BZOJ3615 : MSS

将所有点按横坐标排序，那么最长上升子序列和最长下降子序列里必有一个长度不小于$\sqrt{n}$。

因为如果最长上升子序列很短，那么根据Dilworth定理，它的反链长度与它成反比。

因此可以将$n$个点划分为不超过$\sqrt{n}$条链或者反链，每一个部分里都相当于只有一维坐标。

对于每一个部分，建立线段树，支持合并、分裂以及打标记即可。

时间复杂度$O(q\sqrt{n}\log n)$。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=50010,M=100010,E=5000000;
const ll inf=1LL<<60;
int n,m,cnt,cset,mx,i,j,b[N],d[N],q[M][4],rem,dir,del[N],f[N],bit[N];ll ans[M][3];
struct P{int x,y,w,p;}a[N],c[N];
inline bool cmp(const P&a,const P&b){return a.x<b.x;}
inline int lower(int x){
  int l=1,r=n,mid,t;
  while(l<=r)if(b[mid=(l+r)>>1]<=x)l=(t=mid)+1;else r=mid-1;
  return t;
}
inline void ins(int x,int p){for(;x<=n;x+=x&-x)if(bit[x]<p)bit[x]=p;}
inline int ask(int x){int t=0;for(;x;x-=x&-x)if(t<bit[x])t=bit[x];return t;}
int T[M*2+N],tot,l[E],r[E],v[E];ll mi[E],ma[E],sum[E],tag[E];
inline void tag1(int x,ll p){if(x)mi[x]+=p,ma[x]+=p,sum[x]+=p*v[x],tag[x]+=p;}
inline void pb(int x){if(tag[x])tag1(l[x],tag[x]),tag1(r[x],tag[x]),tag[x]=0;}
inline void up(int x){
  v[x]=v[l[x]]+v[r[x]];
  mi[x]=min(mi[l[x]],mi[r[x]]);
  ma[x]=max(ma[l[x]],ma[r[x]]);
  sum[x]=sum[l[x]]+sum[r[x]];
}
int build(int a,int b,int c,int p){
  int x=++tot;
  v[x]=1,mi[x]=ma[x]=sum[x]=p;
  if(a==b)return x;
  int mid=(a+b)>>1;
  if(c<=mid)l[x]=build(a,mid,c,p);else r[x]=build(mid+1,b,c,p);
  return x;
}
int merge(int x,int y,int a,int b){
  if(!x||!y)return x+y;
  if(a==b){
    v[x]+=v[y];
    sum[x]+=sum[y];
    mi[x]=min(mi[x],mi[y]);
    ma[x]=max(ma[x],ma[y]);
    return x;
  }
  int mid=(a+b)>>1;
  pb(x),pb(y);
  l[x]=merge(l[x],l[y],a,mid);
  r[x]=merge(r[x],r[y],mid+1,b);
  up(x);
  return x;
}
int split(int x,int a,int b,int c,int d){
  if(!x)return 0;
  if(c<=a&&b<=d)return x;
  pb(x);
  int y=++tot,mid=(a+b)>>1;
  if(c<=mid)l[y]=split(l[x],a,mid,c,d);
  if(d>mid)r[y]=split(r[x],mid+1,b,c,d);
  up(x),up(y);
  return y;
}
inline int findx(int x){
  int l=1,r=cnt,mid,t=0;
  while(l<=r)if(c[mid=(l+r)>>1].x<=x)l=(t=mid)+1;else r=mid-1;
  return t;
}
inline int findy0(int x){
  int l=1,r=cnt,mid,t=0;
  while(l<=r)if(c[mid=(l+r)>>1].y<=x)l=(t=mid)+1;else r=mid-1;
  return t;
}
inline int findy1(int x){
  int l=1,r=cnt,mid,t=cnt+1;
  while(l<=r)if(c[mid=(l+r)>>1].y<=x)r=(t=mid)-1;else l=mid+1;
  return t;
}
inline void solve(){
  int i;
  for(cset=n,i=1;i<=n;i++)T[i]=0;
  for(i=1;i<=cnt;i++)T[c[i].p]=build(1,cnt,i,c[i].w);
  for(i=0;i<m;i++){
    int x=q[i][1],y=q[i][2],z=q[i][3];
    if(!q[i][0]){
      T[x]=merge(T[x],T[y],1,cnt);
      T[y]=0;
    }
    if(q[i][0]==1){
      cset+=2;
      T[cset-1]=T[cset]=0;
      if(!y){
        int o=findx(z);
        if(o)T[cset-1]=split(T[x],1,cnt,1,o);
        if(o<cnt)T[cset]=split(T[x],1,cnt,o+1,cnt);
      }else if(!dir){
        int o=findy0(z);
        if(o)T[cset-1]=split(T[x],1,cnt,1,o);
        if(o<cnt)T[cset]=split(T[x],1,cnt,o+1,cnt);
      }else{
        int o=findy1(z);
        if(o<=cnt)T[cset-1]=split(T[x],1,cnt,o,cnt);
        if(o>1)T[cset]=split(T[x],1,cnt,1,o-1);
      }
      T[x]=0;
    }
    if(q[i][0]==2){
      ans[i][0]=max(ans[i][0],ma[T[x]]);
      ans[i][1]=min(ans[i][1],mi[T[x]]);
      ans[i][2]+=sum[T[x]];
    }
    if(q[i][0]==3)tag1(T[x],y);
  }
  for(i=1;i<=tot;i++)l[i]=r[i]=v[i]=mi[i]=ma[i]=sum[i]=tag[i]=0;
  tot=0;
}
int main(){
  mi[0]=inf,ma[0]=-inf;
  scanf("%d",&n);
  for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].w),a[i].p=i;
  scanf("%d",&m);
  for(i=0;i<m;i++){
    char op[9];
    scanf("%s",op);
    if(op[0]==‘M‘)scanf("%d%d",&q[i][1],&q[i][2]);
    if(op[0]==‘S‘)q[i][0]=1,scanf("%d%d%d",&q[i][1],&q[i][2],&q[i][3]);
    if(op[0]==‘Q‘){
      q[i][0]=2,scanf("%d",&q[i][1]);
      ans[i][0]=-inf,ans[i][1]=inf;
    }
    if(op[0]==‘A‘)q[i][0]=3,scanf("%d%d",&q[i][1],&q[i][2]);
  }
  rem=n;
  for(i=1;i<=n;i++)b[i]=a[i].y;
  sort(b+1,b+n+1);
  sort(a+1,a+n+1,cmp);
  for(i=1;i<=n;i++)d[i]=lower(a[i].y);
  while(rem){
    for(i=1;i<=n;i++)bit[i]=0;
    for(i=1;i<=n;i++)if(!del[i])ins(d[i],f[i]=ask(d[i])+1);
    mx=ask(n);
    if(mx>=rem/mx){
      rem-=mx;
      dir=0;
      for(i=n;i;i--)if(!del[i]&&f[i]==mx)break;
      j=i;
      c[cnt=mx]=a[j],del[j]=1;
      for(i=j-1;i;i--)if(!del[i]&&f[i]+1==f[j]&&d[i]<d[j])c[--mx]=a[i],del[j=i]=1;
      solve();
      continue;
    }
    for(i=1;i<=n;i++)bit[i]=0;
    for(i=1;i<=n;i++)if(!del[i])ins(n-d[i]+1,f[i]=ask(n-d[i]+1)+1);
    mx=ask(n);
    rem-=mx;
    dir=1;
    for(i=n;i;i--)if(!del[i]&&f[i]==mx)break;
    j=i;
    c[cnt=mx]=a[j],del[j]=1;
    for(i=j-1;i;i--)if(!del[i]&&f[i]+1==f[j]&&d[i]>d[j])c[--mx]=a[i],del[j=i]=1;
    solve();
  }
  for(i=0;i<m;i++)if(q[i][0]==2)printf("%lld %lld %lld\n",ans[i][0],ans[i][1],ans[i][2]);
  return 0;
}