【BZOJ1038】【ZJOI2008】瞭望塔 [模拟退火]

瞭望塔

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Description

　　致力于建设全国示范和谐小村庄的H村村长dadzhi，决定在村中建立一个瞭望塔，以此加强村中的治安。

　　我们将H村抽象为一维的轮廓。如下图所示 我们可以用一条山的上方轮廓折线(x1, y1), (x2, y2), …. (xn, yn)来描述H村的形状，这里x1 < x2 < …< xn。

　　瞭望塔可以建造在[x1, xn]间的任意位置, 但必须满足从瞭望塔的顶端可以看到H村的任意位置。

　　可见在不同的位置建造瞭望塔，所需要建造的高度是不同的。

　　为了节省开支，dadzhi村长希望建造的塔高度尽可能小。请你写一个程序，帮助dadzhi村长计算塔的最小高度。

Input

　　第一行包含一个整数n，表示轮廓折线的节点数目。接下来第一行n个整数, 为x1 ~ xn. 第三行n个整数，为y1 ~ yn。

Output

　　仅包含一个实数，为塔的最小高度，精确到小数点后三位。

Sample Input

　　4
　　10 20 49 59
　　0 10 10 0

Sample Output

　　14.500

HINT

　　N ≤ 300，输入坐标绝对值不超过106，注意考虑实数误差带来的问题。

Solution

　　首先，如果我们确定了一个点的话，显然是可以Check的。

　　对于 每一个点连向这个点 的连线 必须是要逆时针方向的。

　　那么如果有一个横坐标了，我们就可以二分答案了。怎么确定这个横坐标呢？

　　乍一看，数据这么小：当然是模拟退火啦！上一波退火美滋滋。?(?>?<?)?

Code

  1 #include<iostream>
  2 #include<string>
  3 #include<algorithm>
  4 #include<cstdio>
  5 #include<cstring>
  6 #include<cstdlib>
  7 #include<cmath>
  8 #include<queue>
  9 using namespace std;
 10 typedef unsigned long long s64;
 11
 12 const int ONE = 1005;
 13 const double eps = 1e-4;
 14
 15 int n;
 16 double from, to;
 17 double Ans = 1e20;
 18
 19 struct power
 20 {
 21         double x, y;
 22 }a[ONE];
 23
 24 int get()
 25 {
 26         int res,Q=1;    char c;
 27         while( (c=getchar())<48 || c>57)
 28         if(c==‘-‘)Q=-1;
 29         if(Q) res=c-48;
 30         while((c=getchar())>=48 && c<=57)
 31         res=res*10+c-48;
 32         return res*Q;
 33 }
 34
 35 int PD(double a, double b)
 36 {
 37         if(fabs(a - b) <= eps) return 0;
 38         if(a > b) return 1;
 39         return -1;
 40 }
 41
 42 double Gety(double x)
 43 {
 44         for(int i = 2; i <= n; i++)
 45             if(PD(a[i-1].x, x) <= 0 && PD(x, a[i].x) <= 0)
 46             {
 47                 double k = (a[i].y - a[i-1].y) / (a[i].x - a[i-1].x);
 48                 double b = a[i-1].y;
 49                 return k * (x - a[i-1].x) + b;
 50             }
 51 }
 52
 53 double Cross(power a, power b, power c) {return (a.x - c.x) * (b.y - c.y) - (b.x - c.x) * (a.y - c.y);}
 54 int Check(power A)
 55 {
 56         for(int i = 2; i <= n; i++)
 57             if(PD(Cross(a[i-1], a[i], A), 0) < 0) return 0;
 58         return 1;
 59 }
 60
 61 double Judge(double x)
 62 {
 63         double l = 0, r = 1e10, res;
 64         double y = Gety(x);
 65         while(l < r - 0.0001)
 66         {
 67             double mid = (l + r) / 2;
 68             if(Check( (power){x, y + mid} )) r = mid;
 69             else l = mid;
 70         }
 71         if(Check( (power){x, y + l} )) res = l; else res = r;
 72         Ans = min(Ans, res);
 73         return res;
 74 }
 75
 76 double Random() {return (rand()%1000) / 1000.00;}
 77 void SA(double T)
 78 {
 79         double Now = (from + to) / 2, A;
 80         Judge(Now);
 81         while(T >= 0.0001)
 82         {
 83             A = Now + T * (Random() * 2 - 1);
 84             if(!(from <= A && A <= to)) continue;
 85             double dE = Judge(Now) - Judge(A);
 86             if(dE > 0 || Random() <= exp(dE / T))
 87                 Now = A;
 88             T *= 0.993;
 89         }
 90
 91         for(double i = -1; i <= 1; i += 0.001)
 92             Judge(Now + i);
 93 }
 94
 95 int main()
 96 {
 97         n = get();
 98         for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lf", &a[i].x);
 99         for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lf", &a[i].y);
100
101
102         from = a[1].x;  to = a[n].x;
103         SA(to - from);
104
105         printf("%.3lf", Ans);
106 }
107