3945 完美拓印
codevs月赛 第一场
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题目等级 : 黄金 Gold
题目描述 Description
小Q获得了一个神奇的印章，这个印章宽n个单位长度，印章的其中三个棱都是直的，而另外一个方向上，对于每个单位宽度的部分，是一样直的，并且与反方向的棱平行，如下图所示。
小Q的印章上有一个不关于中心对称的图形（不一定是上图的Qrz），他现在要在一张地图上拓上印，地图上有一段个m单位长度、近似水平的边界线，但是放大到单位长度时还是有一定的高低差异，但对于单位宽度的部分，是一样直的，与水平轴线垂直，如下图所示。
小Q希望自己的印章一边的边缘能恰好地与边界线重合（不能部分重合、不能越过边界线），他现在只可以将印章旋转180度或者不旋转（这样印章可能存在有两边可以与边界线重合的情况），然后平移到适当的位置，问小Q有多少种可行的方案，两种方案不同被定义为两种方案用印章印出的图案互不重合。
输入描述 Input Description
第一行两个正整数n和m，表示印章的宽度和截取边界线的长度。
第二行n个正整数，表示印章从左到右每个单位宽度对应的两条平行线之间的距离。
第三行m个整数，表示所截取边界线从左到右每个单位宽度对应的竖直方向上的坐标。
输出描述 Output Description
一个整数，表示可行方案的种类数。
样例输入 Sample Input
5 12
3 4 4 3 2
2 4 5 5 4 3 2 2 3 3 2 1
样例输出 Sample Output
3
数据范围及提示 Data Size & Hint
对于30%的数据，有n*m≤2*107。
对于60%的数据，有n，m≤105。
对于100%的数据，有n,m≤106，所有数字的绝对值不超过109。
【思路】
字符串匹配。
将一面的凹凸情况作为一面的特征，如果两面的凹凸状况相同则可以印章，则问题转化为求两种凹凸状况的匹配数目，可以用KMP算法求解。
需要注意的是：
1、 底边也可以匹配。
2、 当n==1的时候应该特判（PT数组）。
【代码】
1 #include<cstdio>
2 #include<cstring>
3 #include<iostream>
4 using namespace std;
5
6 const int maxn = 1000000+10;
7
8 int a[maxn],b[maxn],P[maxn],T[maxn],f[maxn];
9 int n,m,ans;
10
11 void get_Fail() {
12 f[0]=f[1]=0;
13 for(int i=1;i<n;i++) {
14 int j=f[i];
15 while(j && P[i]!=P[j]) j=f[j];
16 f[i+1]=P[i]==P[j]?j+1:0;
17 }
18 }
19
20 int KMP() {
21 get_Fail();
22 int j=0,cnt=0;
23 for(int i=0;i<m;i++) {
24 while(j && T[i]!=P[j]) j=f[j];
25 if(T[i]==P[j]) j++;
26 if(j==n) cnt++,j=f[j];
27 }
28 return cnt;
29 }
30
31 int main() {
32 scanf("%d%d",&n,&m);
33 for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
34 for(int i=0;i<m;i++) scanf("%d",&b[i]);
35 if(n==1) {
36 printf("%d\n",m*4);
37 return 0;
38 }
39
40 n--; m--;
41 for(int i=0;i<n;i++) P[i]=a[i+1]-a[i];
42 for(int i=0;i<m;i++) T[i]=b[i+1]-b[i];
43 ans += KMP();
44
45 for(int i=0;i<n;i++) P[i]=a[n-i]-a[n-i-1];
46 ans += KMP();
47
48 for(int i=0;i<n;i++) P[i]=0;
49 ans += 2*KMP();
50
51 printf("%d\n",ans);
52 return 0;
53 }