BZOJ 2962

2962: 序列操作

Time Limit: 50 Sec  Memory Limit: 256 MB
Submit: 618  Solved: 225
[Submit][Status][Discuss]

Description

  有一个长度为n的序列,有三个操作1.I a b c表示将[a,b]这一段区间的元素集体增加c,2.R a b表示将[a,b]区间内所有元素变成相反数,3.Q a b c表示询问[a,b]这一段区间中选择c个数相乘的所有方案的和mod 19940417的值。

Input

  第一行两个数n,q表示序列长度和操作个数。
  第二行n个非负整数,表示序列。
  接下来q行每行输入一个操作I a b c或者 R a b或者Q a b c意义如题目描述。

Output

  对于每个询问,输出选出c个数相乘的所有方案的和mod19940417的值。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
I 2 3 1
Q 2 4 2
R 1 5
I 1 3 -1
Q 1 5 1

Sample Output

40
19940397
样例说明
  做完第一个操作序列变为1 3 4 4 5。
  第一次询问结果为3*4+3*4+4*4=40。
  做完R操作变成-1 -3 -4 -4 -5。
  做完I操作变为-2 -4 -5 -4 -5。
  第二次询问结果为-2-4-5-4-5=-20。

HINT

  100%的数据n<=50000,q<=50000,初始序列的元素的绝对值<=109,I a b c中保证[a,b]是一个合法区间,|c|<=109,R a b保证[a,b]是个合法的区间。Q a b c中保证[a,b]是个合法的区间1<=c<=min(b-a+1,20)。

Source

中国国家队清华集训 2012-2013 第三天

题解:

线段树训练的好题(纯线段树维护的代码试炼),这题自己敲出来,就说明你的线段树方面的代码能力已经过关了。

AC代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define N 60050
#define mod 19940417LL
#define ll long long
#define lc k<<1
#define rc k<<1|1
#define mid (l+r>>1)
using namespace std;
struct use{
    ll fi[21],delta,rev;
    void init(){memset(fi,0,sizeof(fi));delta=rev=0;}
}tr[N<<2];
ll ai[N],cc[N][21],mi[N];
inline char letter(){
    for(register char ch=getchar();;ch=getchar()) if(ch>=‘A‘&&ch<=‘Z‘) return ch;
}
inline ll read(){
    register ll x=0,f=1;
    register char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
use updata(use x,use y){
    use ci;ci.init();
    for(int i=1;i<=20;i++){
        ci.fi[i]=(x.fi[i]+y.fi[i])%mod;
        for(int j=1;j<i;j++)
            ci.fi[i]=(ci.fi[i]+x.fi[j]*y.fi[i-j]%mod)%mod;
    }
    return ci;
}
void build(int k,int l,int r){
    if(l==r){
        tr[k].fi[1]=ai[l];
        return ;
    }
    build(lc,l,mid);build(rc,mid+1,r);
    tr[k]=updata(tr[lc],tr[rc]);
}
void paint(int k,int l,int r,ll x){
    ll xx;
    if(!x){
        tr[k].rev^=1;
        tr[k].delta=((mod-tr[k].delta)%mod+mod)%mod;
        for(int j=1;j<=min(r-l+1,20);j+=2) tr[k].fi[j]=((mod-tr[k].fi[j])%mod+mod)%mod;
    }
    else{
        x=(x%mod+mod)%mod;
        tr[k].delta=((tr[k].delta+x)%mod+mod)%mod;
        for(int q,j=min(r-l+1,20);j;j--){
            for(xx=x,q=j-1;q;q--){
                tr[k].fi[j]=(tr[k].fi[j]+cc[r-l+1-q][j-q]*xx%mod*tr[k].fi[q]%mod)%mod;
                xx=x*xx%mod;
            }
            tr[k].fi[j]=(tr[k].fi[j]+cc[r-l+1][j]*xx%mod)%mod;
        }

    }
}
void pushdown(int k,int l,int r){
    if(tr[k].rev) paint(lc,l,mid,0),paint(rc,mid+1,r,0);
    if(tr[k].delta) paint(lc,l,mid,tr[k].delta),paint(rc,mid+1,r,tr[k].delta);
    tr[k].rev=tr[k].delta=0;
}
void ins(int k,int l,int r,int x,int y,int v){
    if(x<=l&&r<=y){
        paint(k,l,r,v);
        return ;
    }
    pushdown(k,l,r);
    if(x<=mid) ins(lc,l,mid,x,y,v);
    if(y>mid) ins(rc,mid+1,r,x,y,v);
    tr[k]=updata(tr[lc],tr[rc]);
}
void rev(int k,int l,int r,int x,int y){
    if(x<=l&&r<=y){
        paint(k,l,r,0);
        return ;
    }
    pushdown(k,l,r);
    if(x<=mid) rev(lc,l,mid,x,y);
    if(y>mid) rev(rc,mid+1,r,x,y);
    tr[k]=updata(tr[lc],tr[rc]);
}
use query(int k,int l,int r,int x,int y){
    if(x<=l&&r<=y) return tr[k];
    pushdown(k,l,r);
    use x1,x2;x1.init();x2.init();
    bool f1(0),f2(0);
    if(x<=mid) x1=query(lc,l,mid,x,y),f1=1;
    if(y>mid) x2=query(rc,mid+1,r,x,y),f2=1;
    if(f1&&f2) return updata(x1,x2);
    return f1?x1:x2;
}
int main(){
    ll n,q,a,b,c;char ch;
    n=read();q=read();
    for(int i=0;i<=n;i++) cc[i][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=20;j++){
            cc[i][j]=(cc[i-1][j-1]+cc[i-1][j])%mod;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ai[i]=read();ai[i]=(ai[i]%mod+mod)%mod;
    }
    build(1,1,n);
    for(int i=1;i<=q;i++){
        if((ch=letter())==‘I‘){
            a=read();b=read();c=read();
            c=(c%mod+mod)%mod;
            if(!c) continue;
            ins(1,1,n,a,b,c);
        }
        else if(ch==‘R‘){
            a=read();b=read();
            rev(1,1,n,a,b);
        }
        else{
            a=read();b=read();c=read();
            use ci=query(1,1,n,a,b);
            printf("%lld\n",ci.fi[c]);
        }
    }
    return 0;
}
时间: 2024-10-13 07:44:59

BZOJ 2962的相关文章

bzoj 2962 序列操作——线段树(卷积?)

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2962 如果 _,_,_,-- 变成了 (_+k),(_+k),(_+k),-- ,计算就是在每个括号里选 _ 或 k ,乘起来求和. 为了算那个,枚举选了 j 个 k :剩下那部分的乘积就是sm[cr][ i-j ]!j 和 k 可以在 len 里除了那 i-j 个位置里选,所以乘上 k^j 再乘上 C( len-(i-j) , j ) . 调了2h+竟然只因组合数推导公式写错-- #in

bzoj 2962 序列操作(线段树)

题外话 做这道题我整个人都非常的绝望,推了一会发现是线段树裸题,然后调了N久一直是WA 情况是这样的 开始WA的几百毫秒的都是由于我比较SB造成的,可是跑了10几秒的程序我查了N久也查不出错 最后灵机一动把50000改成60000就过了,也不知道为啥T_T Description 一个长度为n的序列,有3种操作 1:区间加c 2:区间取为相反数 3:询问区间中选择c个数相乘的所有方案的和mod19940417的值 Solution 这个操作3非常鬼畜,似乎没啥好的办法,但是仔细推导一番会发现这个

bzoj 2962: 序列操作

Description 有一个长度为n的序列,有三个操作1.I a b c表示将[a,b]这一段区间的元素集体增加c,2.R a b表示将[a,b]区间内所有元素变成相反数,3.Q a b c表示询问[a,b]这一段区间中选择c个数相乘的所有方案的和mod 19940417的值. Solution 注意到 \(c\) 比较小,可以直接维护一个 \(O(20^2)\) 的 \(DP\) 即设 \(f[i]\) 表示选了 \(i\) 个数相乘的方案 用线段树维护 合并的话就是 \(f[o][i]=\

BZOJ 1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere

二次联通门 : BZOJ 1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere /* BZOJ 1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere 高斯消元 QAQ SB的我也能终于能秒题了啊 设球心的坐标为(x,y,z...) 那么就可以列n+1个方程,化化式子高斯消元即可 */ #include <cstdio> #include <iostream> #include <cstring> #define rg register #define Max

bzoj 3309 DZY Loves Math - 莫比乌斯反演 - 线性筛

对于正整数n,定义f(n)为n所含质因子的最大幂指数.例如f(1960)=f(2^3 * 5^1 * 7^2)=3, f(10007)=1, f(1)=0. 给定正整数a,b,求sigma(sigma(f(gcd(i,j)))) (i=1..a, j=1..b). Input 第一行一个数T,表示询问数. 接下来T行,每行两个数a,b,表示一个询问. Output 对于每一个询问,输出一行一个非负整数作为回答. Sample Input 4 7558588 9653114 6514903 445

【BZOJ】[HNOI2009]有趣的数列

[算法]Catalan数 [题解] 学了卡特兰数就会啦>_<! 因为奇偶各自递增,所以确定了奇偶各自的数字后排列唯一. 那么就是给2n个数分奇偶了,是不是有点像入栈出栈序呢. 将做偶数标为-1,做奇数标为+1,显然当偶数多于奇数时不合法,因为它压不住后面的奇数. 然后其实这种题目,打表就可知啦--QAQ 然后问题就是求1/(n+1)*C(2n,n)%p了,p不一定是素数. 参考bzoj礼物的解法. 看到网上清一色的素数筛+分解质因数解法,不解了好久,感觉写了假的礼物-- 后来觉得礼物的做法才比

洛谷 P2709 BZOJ 3781 小B的询问

题目描述 小B有一个序列,包含N个1~K之间的整数.他一共有M个询问,每个询问给定一个区间[L..R],求Sigma(c(i)^2)的值,其中i的值从1到K,其中c(i)表示数字i在[L..R]中的重复次数.小B请你帮助他回答询问. 输入输出格式 输入格式: 第一行,三个整数N.M.K. 第二行,N个整数,表示小B的序列. 接下来的M行,每行两个整数L.R. 输出格式: M行,每行一个整数,其中第i行的整数表示第i个询问的答案. 输入输出样例 输入样例#1: 6 4 3 1 3 2 1 1 3

BZOJ 1012: [JSOI2008]最大数maxnumber(线段树)

012: [JSOI2008]最大数maxnumber Time Limit: 3 Sec  Memory Limit: 162 MB Description 现在请求你维护一个数列,要求提供以下两种操作:1. 查询操作.语法:Q L 功能:查询当前数列中末尾L个数中的最大的数,并输出这个数的值.限制:L不超过当前数列的长度.2. 插入操作.语法:A n 功能:将n加上t,其中t是最近一次查询操作的答案(如果还未执行过查询操作,则t=0),并将所得结果对一个固定的常数D取模,将所得答案插入到数列

【BZOJ】【1016】【JSOI2008】最小生成树计数

Kruskal/并查集+枚举 唉我还是too naive,orz Hzwer 一开始我是想:最小生成树删掉一条边,再加上一条边仍是最小生成树,那么这两条边权值必须相等,但我也可以去掉两条权值为1和3的,再加上权值为2和2的,不也满足题意吗?事实上,如果这样的话……最小生成树应该是1和2,而不是1和3或2和2!!! 所以呢?所以对于一个图来说,最小生成树有几条边权为多少的边,都是固定的!所以我们可以做一遍Kruskal找出这些边权,以及每种边权出现的次数.然后,对于每种边权,比方说出现了$v_i$