LeetCode96_Unique Binary Search Trees(求1到n这些节点可以组成多少种不同的二叉查找树) Java题解

题目：

Given n, how many structurally unique BST‘s (binary search trees) that store values 1...n?

For example,

Given n = 3, there are a total of 5 unique BST‘s.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \           3     2     1      1   3      2
    /     /       \                    2     1         2                 3

解题：

用递归的思想，当只有0个或是1个节点的时候，只有一种；n个节点的时候有f(n)种:

左边可以有n-1个节点，右边0个节点，根据对称性可以左右互换，这时候有2*f(n-1)*f(0);

一边1个，另一边n-2个，这时候有2*f(1)*f(n-2);

一边两个，一边N-3个，这时候有2*f(2)*f(n-3);

。。。。。。

如果n为奇数，两边都是n/2个，这时候有f(n/2)*f(n/2)，如果n为偶数，一边n/2一边(n/2+1)个，为2*f(n/2)*f(n/2+1);

代码：

  public static int numTrees(int n) {
    	 if(n==1||n==0)
    		 return 1;
    	 int sum=0;
    	 if(n%2==0)
    	 {
    		 for(int k=n-1;k>=n/2;k--)
        	 {
        		 sum+=2*numTrees(k)*numTrees(n-1-k);
        	 }
        	 return sum;

    	 }
    	 else {
    		 for(int k=n-1;k>n/2;k--)
        	 {
        		 sum+=2*numTrees(k)*numTrees(n-1-k);
        	 }
        	 return sum+numTrees(n/2)*numTrees(n/2);
		}

    }

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