数学：牛顿迭代法求平方根和立方根

//牛顿迭代法求平方根 1 double mysqrt(double num) 2 { 3 double x = num/2; 4 double y = 0; 5 do{ 6 x = x/2+num/(2*x); 7 y = x*x-num; 8 if(y<0) y = -y; 9 } while(y>0.0001); 10 return x; 11 } 12 int main(int argc, char* argv[]) 13 { 14 printf("%.3f",my

Description Implement int sqrt(int x). Compute and return the square root of x. Example sqrt(3) = 1 sqrt(4) = 2 sqrt(5) = 2 sqrt(10) = 3 Challenge O(log(x)) 题意:求给定数的平方根,如果用一般的方法,例如二分法之类的,需要考虑一下int型的范围,别溢出.最好的方法时牛顿迭代法.代码如下: public class Solution { /**

//迭代法 /* ================================================================== 题目:牛顿迭代法求a的平方根!迭代公式:Xn+1=(Xn+a/Xn)/2. ================================================================== */ #include<stdio.h> #include<math.h> main() { float a,x0,x1;

假设a.欲求a的平方根,首先猜测一个值X1=a/2,然后根据迭代公式X(n+1)=(Xn+a/Xn)/2,算出X2,再将X2代公式的右边算出X3等等,直到连续两次算出的Xn和X(n+1)的差的绝对值小于某个值,即认为找到了精确的平方根.例算步骤如下. 1.假设求6的平方根,当Xn和X(n+1)的差值小于0.001时,可以认为已经找到了精确值. 2.根据牛顿迭代法的步骤,首先猜测一个值X1,猜测X1=6/2=3. 求6的平方根:6/2=3 3.将X1=3代入公式X(n+1)=(Xn+a/Xn)/2

求n的平方根,先如果一推測值X0 = 1,然后依据下面公式求出X1,再将X1代入公式右边,继续求出X2…通过有效次迭代后就可以求出n的平方根,Xk+1 先让我们来验证下这个巧妙的方法准确性,来算下2的平方根 (Computed by Mathomatic) 1-> x_new = ( x_old + y/x_old )/2 y (x_old + -----) x_old #1: x_new = --------------- 2 1-> calculate x_old 1 Enter y: 2

数学原理推导: f(X) = X2 - n   ---公式(1) n为要求平方根的数值 比如 要求100的平方根 n = 100; 所以问题就转换成了求f(X)的零点问题了 f(Xn)的导数就是Xn+1 的斜率 所以就有了公式 所以 Xn+1 = Xn - f(Xn)/f'(Xn) 代入 公式1 f(Xn)=X2  -n f'(Xn)=2X Xn+1 = Xn - (Xn2 - n) / (2Xn) = Xn - 1/2 (Xn-n / Xn) = 1 / 2 (Xn + n / Xn) Xn

题目 Implement int sqrt(int x). Compute and return the square root of x. 思路 用Math.sqrt就没什么意义了 二分法估计也行,但是估计没有牛顿下山法快 牛顿下山法 公式推导: 在x0处的值是f(x0),这个点的切线可以表示为 y = f`(x0)*(x - x0)+f(x0) 求得当y = 0的时候,x1 = x0 - f(x0)/f`(x0) 由此迭代下去可以收敛 牛顿法的形象解法 代码 public class Sol

闲着无聊随便写一写 #include <iostream> #include <math.h> float mSqrt( float number ){ float result = 0x5f3759df; //出自雷神中的开根号算法的黑魔法数 while ( fabs(result * result - number) > 0.0000001 ) { float temp = number / result; result = ( temp + result ) / 2;

1 #include <stdio.h> 2 #include <math.h> 3 4 double mysqrt(double n, double x0) 5 { 6 double x1; 7 double y; 8 9 x1 = (x0 + n/x0)/2.0; 10 11 if (fabs(x1-x0) >= 0.00001) 12 y = mysqrt(n, x1); 13 else 14 y = x1; 15 16 return y; 17 } 18 19 int