HDU_1021:Fibonacci Again

Problem Description

There are another kind of Fibonacci numbers: F(0) = 7, F(1) = 11, F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n>=2).

Input

Input consists of a sequence of lines, each containing an integer n. (n < 1,000,000).

Output

Print the word "yes" if 3 divide evenly into F(n).
Print the word "no" if not.

Sample Input

0
1
2
3
4
5

Sample Output

no no yes no no no

本题类似于HDU_1005:Number Sequence，算是其简化版。根据其思想，我们可以求F(n) = [F(n-1) + F(n-2)] mod 3。容易知道，数列的每项只能在0, 1, 2三个中间取值，因此组合数是9，由鸽巢原理，在10个组合情况中至少出现两对对应相等。换句话说，数列的循环周期至多是9。

可以手算出循环周期，当然亦可以写一个程序来算一下：

#include<stdio.h>
int main(void)
{
    int f0 = 7, f1 = 11, j = 0;
    int a[10];

    for(int i = 0; i < 10; i++)
    {
        a[j] = (f0+f1)%3;
        f0 = f1;
        f1 = a[j++];
    }

    for(int i = 0; i < 10; i++)
        printf("%d ", a[i]);

    return 0;
}

输出结果：0 2 2 1 0 1 1 2 0 2。容易看出，循环周期为8，而从第一个数起每隔三个数0便出现一次。

因此，容易写出以下代码：

#include<stdio.h>
int main(void)
{
    int n;
    while(scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        if((n-2)%4 == 0)
            printf("yes\n");
        else
            printf("no\n");

    }

    return 0;
}

当然，与HDU_1005不同的是，本题的数列的每项是确定的，因此可以打表通过：

#include<stdio.h>
#define MAXN 1000000
int a[MAXN+10];
int main(void)
{
    a[0] = 7;
    a[1] = 11;
    int n;
    for(int i = 2; i <= 1000000; i++)
    {
        a[i] = (a[i-1] + a[i-2]) % 3;
    }    

    while(scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        if(a[n] == 0)
            printf("yes\n");
        else
            printf("no\n");
    }

    return 0;
}

或许HDOJ系统测试强度不够吧，这题暴力破解都可以通过：

#include<stdio.h>
int main(void)
{
    int f0 = 7, f1 = 11, j = 0, f2;
    int a[10];
    int n;
    while(scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        f0 = 7;
        f1 = 11;
        for(int i = 2; i <= n; i++)
        {
            f2 = (f0 + f1) % 3;
            f0 = f1;
            f1 = f2;
        }    

        if(n == 0 || n == 1)
            printf("no\n");
        else if(f2 == 0)
            printf("yes\n");
        else
            printf("no\n");
    }

    return 0;
}

另外，打表的时候要注意，该题不mod3的话，也就是直接存入每项的具体值，然后直接取出求模的方式是不可取的，因为对于1, 1开头的斐波那契数列的第四十余项int类型已经存不下了（可以写个程序测试），这是因为斐波那契数列以接近0.618为底的指数增长。指数可是会爆炸的啊：~