背包九讲之4（混合三种背包问题）

 1 /*
 2 将01背包，完全背包，和多重完全背包问题结合起来，那么就是混合三种背的问题
 3 根据三种背包的思想，那么可以得到
 4 混合三种背包的问题可以这样子求解
 5 for(int i=1; i<=N; ++i)
 6 if(第i件物品是01背包)
 7     zeroOnePack(c[i],w[i]);
 8 else if(第i件物品是完全背包)
 9     completePack(c[i],w[i]);
10 else if(第i件物品是多重完全背包)
11     multiplePack(c[i],w[i],n[i]);
12
13 这样能得到最优解的原因是，因为前一层已经是得到最优解了，
14 当前层求解最优解的时候，我们考虑要使用三种背包中的哪一种方法
15 而不用考虑前一层是怎么得到最优解的
16 */
17 #include <stdio.h>
18 #include <string.h>
19
20 /*
21 有n件物品和一个容量为v的背包，第i种物品最多有n[i]件可用，
22 每件费用是c[i],价值是w[i],求解将哪些物品放入背包
23 使费用总和不超过背包容量且价值总和最大
24
25 for(i=1; i<=n; ++i)
26 for(j=0; j<=v; ++j)
27 for(k=0; k*c[i]<=j; ++k)
28     dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j-k*c[i]]+k*w[i]);
29 时间复杂度为O(V*∑n[i]);
30 另一种思想是二进制优化,时间复杂度为O(V*∑log(n[i]));
31 详见图片
32 */
33 #include <stdio.h>
34 #include <string.h>
35 int cash;
36 int n[11],dk[11];
37 int dp[1000000];
38 inline int max(const int &a, const int &b)
39 {
40     return a < b ? b : a;
41 }
42 void CompletePack(int cost)
43 {
44     for(int i=cost; i<=cash; ++i)
45         dp[i] = max(dp[i],dp[i-cost]+cost);
46 }
47 void ZeroOnePack(int cost)
48 {
49     for(int i=cash; i>=cost; --i)
50         dp[i] = max(dp[i],dp[i-cost]+cost);
51 }
52 void MultiplePack(int cnt, int cost)
53 {
54     if(cnt*cost >=cash)//如果第i种物品的费用总和超过背包容量，那么就是完全背包问题
55         CompletePack(cost);
56     else
57     {
58         int k = 1;//二进制拆分
59         while(k<cnt)//判断剩下的数字能不能够拆分为k
60         {
61             ZeroOnePack(cost*k);
62             cnt -=k;
63             k<<=1;
64         }
65         ZeroOnePack(cnt*cost);
66     }
67 }
68 int main()
69 {
70     //输入的处理以及函数的调用
71     return 0;
72 }