洛谷1077 摆花

本题地址：http://www.luogu.org/problem/show?pid=1077

题目描述

小明的花店新开张，为了吸引顾客，他想在花店的门口摆上一排花，共m盆。通过调查顾客的喜好，小明列出了顾客最喜欢的n种花，从1到n标号。为了在门口展出更多种花，规定第i种花不能超过ai盆，摆花时同一种花放在一起，且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列。
试编程计算，一共有多少种不同的摆花方案。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个正整数n和m，中间用一个空格隔开。
第二行有n个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示a1、a2、……an。

输出格式：

输出只有一行，一个整数，表示有多少种方案。注意：因为方案数可能很多，请输出方案数对1000007取模的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

2 4

3 2

输出样例#1：

2

说明

【数据范围】
对于20%数据，有0<n≤8，0<m≤8，0≤ai≤8；
对于50%数据，有0<n≤20，0<m≤20，0≤ai≤20；
对于100%数据，有0<n≤100，0<m≤100，0≤ai≤100。

NOIP 2012 普及组 第三题

【思路】

线性DP

设d[i][j]表示只用前i种花已经摆了j盆可以摆出的总数目。则有转移方程:

d[i][j] = (d[i][j]+d[i-1][j-k])%MOD; (0<=k<=a[i])

【代码】

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3
 4 const int MOD = 1000007;
 5 const int maxn = 100+10;
 6 int d[maxn][maxn],a[maxn];
 7 int n,m;
 8
 9 int main() {
10     cin>>n>>m;
11     for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
12
13     for(int i=0;i<=a[1];i++) d[1][i]=1;
14     for(int i=2;i<=n;i++)
15        for(int j=0;j<=m;j++)
16          for(int k=0;k<=a[i];k++) if(j>=k)
17            d[i][j] = (d[i][j]+d[i-1][j-k])%MOD;
18     cout<<d[n][m];
19     return 0;
20 }