进制转换——7月20日

一、进制转换

十进制 有10个基数：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9

二进制 有2个基数：0，1

八进制 有8个基数：0，1，2，3，4，5，6，7

十六进制 有16个基数：0--9，A，B，C，D，E，F（A=10，B=11，C=12，D=13，E=14，F=15）

二、十进制与其他进制之间的转换

（一）十进制与二进制

1、十进制转二进制

十进制数除以2，除商取余，从后至前反向写出，即为二进制数

例：36除以2得出的商依次为：18   9   4   2   1

余数依次为：0   0   1   0   0   1

从右至左依次为：1   0   0   1   0   0

所以二进制数为：100100

2、二进制转十进制

计算公式：a×2º+b×2¹+c×2²+......=...

其中a代表二进制数中的右边第一位数，b代表右边第二位数，c代表右边地三位数，以此类推。

例：二进制数1011001转换为十进制数为89

1×20+0×21+0×22+1×23+1×24+0×25+1×26

=1+8+16+64

=89

（二）十进制与八进制

1、十进制转八进制

十进制数除以8，除商取余，从后至前反向写出，即为八进制数

*计算方法类同“十进制转二进制”

2、八进制转十进制

计算公式：a×8º+b×8¹+c×8²+......=...

其中a代表二进制数中的右边第一位数，b代表右边第二位数，c代表右边地三位数，以此类推。

例：八进制数2137转换为十进制数为1119

7×80+3×81+1×82+2×83

=7+24+64+1024

=1119

（三）十进制与十六进制

1、十进制转十六进制

十进制数除以16，除商取余，从后至前反向写出，即为十六进制数

*计算方法类同“十进制转二进制”

0--9，A，B，C，D，E，F（A=10，B=11，C=12，D=13，E=14，F=15）

2、十六进制转十进制

计算方法类同二进制、八进制

三、其他进制间的转换

（一）二进制转八进制

2的3次方等于8，所以从右至左每三位数为一组，每组单独转换出来，即为八进制

例：1101111011

1            101                   111                    011

1×20     1×22+1×20      1×22+1×21+1×20      1×21+1×20

                 1              5                      7                       3

所以八进制数为：1573

（二）八进制转二进制

例：1                   5                                   7                             3

1×20        1×22+1×20        1×22+1×21+1×20       1×21+1×20

1              101                     111                     011

（1=20      5=4+1=22 + 20     7=4+2+1=22+21+20     3=2+1=21+20）

（三）二进制转十六进制

2的4次方等于16，所以从右至左每四位数为一组，每组单独转换出来，即为十六进制

例：  1001                     0111                                 0111                    1001

1×23+1×20     1×22+1×21+1×20      1×22+1×21+1×20    1×23+1×20

                         9                    7                         7                         9

所以十六进制数为：9779

（四）十六进制转二进制

例：  1001                          0111                               0111                   1001

1×23+1×20     1×22+1×21+1×20      1×22+1×21+1×20    1×23+1×20

                       9                        7                             7                    9

所以二进制数为：1001011101111001

四、各进制之间的关系图

*八进制与十六进制不可直接进行转换，只能通过二进制或者十进制

时间： 2024-08-09 02:06:28

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