统计题2

来自可汗统计课40：

You sample 36 apples from your farm‘s harvest of over 200000 apples. The mean weight of the sample is 112 grams(with a 40 gram sample standard deviation). What is the probability that the mean weight of all 200000 apples is within 100 and 124 grams?

分析：

1. 根据样本来推测总体。
2. 题目有点没说清楚，其实只抽样了一次，40标准差只是这次抽样中每个苹果重量与均值112的偏差，所以40代表的并不是样本均值的抽样分布的标准差，112代表的也不是样本均值的抽样分布的均值。样本均值的抽样过程是经过多次抽样得出多个均值，这些均值距离均值的均值的偏差。好绕。。。所以这种只抽一次36个苹果就想推测整体的方法真是不靠谱呀，只能根据给出条件尽量计算。
3. 所以，姑且拿112近似作为总体均值、样本均值、以及样本均值的抽样分布的均值。40近似作为样本标准差、总体标准差（千万不能是样本均值的抽样分布的标准差，没任何关系）（根据公式，样本标准差会比总体标准差稍微大点）。
4. 总体苹果2000000这个数值是没有用的。
5. 这个题小心的使用了样本容量36，因为中心极限定理通常要求n不小于30.
6. 要求总体均值在100-124范围内概率，因为总体分布未知，总体均值=样本均值的抽样分布的均值，即求样本均值的抽样分布的均值在100-124范围内概率。觉得有点别扭，均值相等就能推出总体内的xx概率和样本内的xx概率相等？
7. 所以这个题目的意思是，拿一次抽样的结果代表总体，拿抽样的均值分布得出的区间概率代表总体的均值区间概率。

计算：

μ=112, σ=40/√36=6.67

100和124距离112都为12，z=12/σ=1.8

查z分数表，1.8对应0.9641，最终结果为：1-2(1-0.9641)=92.82%