习题10-2 勤劳的蜜蜂 UVa808

1.题目描述：点击打开链接

2.解题思路：本题利用构造法解决。本题我思考了很久，但迟迟没有很好的思路。最后才意识到只需要按照蜂巢的构造在xOy坐标系中画出这些点即可求解了。。蜂巢的画法不难通过观察发现，类似于螺旋结构。把(0,0)安排为第一个点，纵向距离和横向距离都为2个单位距离。这样便可以将图形中所有的店全部画出来。经过计算不难知道，只需要循环60次即可将10000以内的点表示出来。

这样输入的相当于是点的序号，由点的坐标不难得到两点的横向距离x和纵向距离y。当y≤x时，最短距离为x。否则，由于纵向和横向都间距2个单位，因此实际上最短距离为x,y的平均值。

3.代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<sstream>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#include<deque>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<functional>
using namespace std;

const int N = 20005;
const int dx[] = { -1, 0, 1, 1, 0 };
const int dy[] = { 1, 2, 1, -1, -2 };

struct Point
{
	int x, y;
	Point(){}
	Point(int x, int y)
	{
		this->x = x;
		this->y = y;
	}
}p[N];
int a, b;
void init()
{
	int pn = 1, x = 0, y = 0;
	p[pn++] = Point(x, y);
	y -= 2;
	p[pn++] = Point(x, y);
	for (int i = 1; i <= 60; i++)
	{
		for (int j = 0; j < 5; j++)//按顺序画5个方向
		for (int k = 0; k < i; k++)//沿着dx[j],dy[j]方向画i次
		{
			x += dx[j], y += dy[j];
			p[pn++] = Point(x, y);
		}
		y -= 2;
		p[pn++] = Point(x, y);
		for (int j = 0; j < i; j++)//再次回到y轴
		{
			x--; y--;
			p[pn++] = Point(x, y);
		}
	}
}
int main()
{
	//freopen("t.txt", "r", stdin);
	init();
	while (~scanf("%d%d", &a, &b) && (a || b))
	{
		int x = abs(p[a].x - p[b].x);
		int y = abs(p[a].y - p[b].y);
		printf("The distance between cells %d and %d is ", a, b);
		if (y <= x)printf("%d.\n", x);//由于在图中横向的两点也是间隔2个单位，因此直接就是x
		else printf("%d.\n", x + (y - x) / 2);//由于两点的横向，纵向都间隔两个单位，因此要取平均值
	}
	return 0;
}