二叉树相关问题

给定一个初始为空的栈，和n个操作组成的操作序列，每个操作只可能是出栈或入栈

要求在操作序列的执行过程中不会出现非法操作，即不会再空栈时执行出栈操作，同时保证当操作序列完成是栈恰好为空

求符合条件的序列个数

1<=n<=1000

思路：利用栈层次顺序建一棵二叉树，二叉树的节点的值非1即-1（1表示进栈，-1表示出栈）

如n=4,二叉树如下：（8种可能序列）

1

1       -1

1  -1    1   -1

1 -1  1 -1 1  -1  1  -1

满足的有    *    *             两种满足

#include <iostream>
#include <queue>
#include <assert.h>
using namespace std;

//二叉树节点数据结构
struct Node
{
	int _data;
	Node* _left;
	Node* _right;
	Node(const int& data)
		:_data(data)
		, _left(NULL)
		, _right(NULL)
	{}
};

//全局队列
queue<Node*> q;

Node* GetNode(const int& x)
{
	return new Node(x);
}

//先序遍历，递归
Node* PrevOrder(Node* root, const int& half, int& sum, int& valied)
{
	if (root == NULL){
		if (sum == 0)
			++valied;
		return NULL;
	}
	sum += root->_data;
	if (sum > half || sum < 0){
		//不合法，回退
		sum -= root->_data;
		return root;
	}
	else{
		Node* ret = PrevOrder(root->_left,half,sum,valied);
		if (ret == NULL){
			sum -= root->_data; 
			return root;
		}
		ret = PrevOrder(root->_right, half, sum, valied);
		sum -= root->_data;
		return root;
	}
}

int main()
{
	int n;
	while (1){
		cin >> n;
		if (n < 0 || n > 1000 || n % 2 != 0){
			cout << "n invailed,please input again:";
			continue;
		}
		if (n == 0)
			return 1;
		//利用队列，层次建一棵二叉树
		q.push(GetNode(1));
		Node* head = q.front();
		int half = n / 2;
		int tmp=pow(2.0,n-1)-1;//2^(n-1)-1
		while (tmp--){
			q.push(GetNode(1));
			q.front()->_left = q.back();
			q.push(GetNode(-1));
			q.front()->_right = q.back();
			q.pop();
		}
		while (!q.empty()){
			q.pop();
		}
		//统计合法的进栈出栈序列
		int valied = 0;
		int sum = 0;
		Node* cur = head;

		//先序遍历
		Node* ret = PrevOrder(head,half,sum,valied);
		cout << valied << endl;

		//初始化厨师条件，一遍下一次循环使用
		valied = 0;
		sum = 0;
	}

	system("pause");
	return 0;
}

以上实现使用递归方法，递归的深度很深，可尝试使用非递归实现

《完》