分治算法

分治算法即将一个问题划分成多个子问题求解，最后的结果就是几个子问题的合集，通常图形类的算法，尤其是2的几次方数组问题可以优先考虑。

汉诺塔和二分搜索都是分治算法的思想，个人觉得最好体现分治算法的demo是棋盘覆盖问题，代码如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define SIZE 4

static int title = 1;    //title表示L型骨牌的编号
static int board[SIZE][SIZE];

/**
 * 功能：棋盘覆盖
 * @param tr表示棋盘左上角行号
 * @param tc表示棋盘左上角列号
 * @param dr表示特殊棋盘的行号
 * @param dc表示特殊棋盘的列号
 * @param size = 2^k
 * 棋盘的规格为2^k * 2^k
 **/
 void ChessBoard(int tr, int tc, int dr, int dc, int size)
 {
     if(1 == size)
     {
         return;
     }

     int t = title++;    //L型骨牌号
     int s = size / 2;    //分割棋盘

     //覆盖左上角子棋盘
     if(dr < tr + s && dc < tc + s)
     {
         //特殊方格在此棋盘中
         ChessBoard(tr, tc, dr, dc, s);
     }
     else
     {
         //此棋盘无特殊方格
         //用t号L型骨牌覆盖右下角
         board[tr + s - 1][tc + s - 1] = t;
         //覆盖其余方格
         ChessBoard(tr, tc, tr + s - 1, tc + s - 1, s);
     }

     //覆盖右上角
     if(dr < tr + s && dc >= tc + s)
     {
         //特殊方格在此棋盘中
         ChessBoard(tr, tc + s, dr, dc, s);
     }
     else
     {
         //此子棋盘中无特殊方格
         //用t号L型骨牌覆盖左下角
         board[tr + s - 1][tc + s] = t;
         //覆盖其余方格
         ChessBoard(tr, tc + s, tr + s - 1, tc + s, s);
     }

     //覆盖左下角子棋盘
     if(dr >= tr + s && dc < tc + s)
     {
         //特殊方格在此棋盘中
         ChessBoard(tr + s, tc, dr, dc, s);
     }
     else
     {
         //用t号L型骨牌覆盖右上角
         board[tr + s][tc + s -1] = t;
         //覆盖其余方格
         ChessBoard(tr + s, tc, tr + s, tc + s - 1, s);
     }

     //覆盖右下角子棋盘
     if(dr >= tr + s && dc >= tc + s)
     {
         //特殊方格在此棋盘中
         ChessBoard(tr + s, tc + s, dr, dc, s);
     }
     else
     {
         //用t号L型骨牌覆盖左上角
         board[tr + s][tc + s] = t;
         //覆盖其余方格
         ChessBoard(tr + s, tc + s, tr + s, tc + s, s);
     }
}

//打印
void ChessPrint()
{
    int i;
    int j;
    for(i = 0; i < SIZE; i++)
    {
        for(j = 0; j < SIZE; j++)
        {
            printf("%d ", board[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
}

int main(int argc, char **argv)
{
    //方便测试，假设特殊方格位置在第三行第三列
    ChessBoard(0, 0, 2, 2, SIZE);
    ChessPrint();
    return 0;
}