poj3581Sequence(后缀数组)

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Sequence

Description

Given a sequence, {A₁, A₂, ..., A_n} which is guaranteed A₁ > A₂, ..., A_n,  you are to cut it into three sub-sequences and reverse them separately to form a new one which is the smallest possible sequence in alphabet order.

The alphabet order is defined as follows: for two sequence {A₁, A₂, ..., A_n} and {B₁, B₂, ..., B_n}, we say {A₁, A₂, ..., A_n} is smaller than {B₁, B₂, ..., B_n} if and only if there exists such i ( 1 ≤ i ≤ n) so that we have A_i < B_{i and} A_j = B_j for each j < i.

Input

The first line contains n. (n ≤ 200000)

The following n lines contain the sequence.

Output

output n lines which is the smallest possible sequence obtained.

Sample Input

5
10
1
2
3
4

Sample Output

1
10
2
4
3

Hint

{10, 1, 2, 3, 4} -> {10, 1 | 2 | 3, 4} -> {1, 10, 2, 4, 3}

题意：

给出n个数，把这个数列分为三段，再把三段反转后连接在一起成为一个新串，求字典序最小的新串。

思路：

由于第一个数保证比其他所有数要大，在取第一段时直接取反转后的字典序最小的后缀即可。利用后缀数组即可求得。

而后把剩下的一个字符串中分成两段，使得其字典序最小。首先我们会很容易的想到向第一段一样的方法，即取反转之后的字典序最小的后缀。

但对于这种方法，我们很容易就能找到一组反例，即10 1 2 2 3

按照上述的方法，我们会取得第一段为10 1，反转，变为1 10

而后剩下的字符串为2 2 3，对于此串，反转之后为3 2 2，字典序最小的为2.整个串则变为1 10 2 3 2

显然当我们取2 2的时候整个串的字典序才是最小的，为1 10 2 2 3。

对于一个长度为m的串s[1]……s[m]，设我们取将其分成s[1]……s[k]和s[k+1]……s[m]

将其反转之后则为s[k]……s[1]s[m]……s[k+1],我们可以发现，这个串正是s[m]……s[k+1]s[k]……s[1]s[m]……s[k+1]s[k]……s[1]的子串，并且我们可以通过找这个串的长度大于m字典序最小的后缀从而得到答案。

对于上例3 2 2，可变成3 2 2 3 2 2，长度大于m的字典序最小的后缀就是2 2 3 2 2。取其前一段即为所求的第二段。

另外，本题为单组输入，否则会WA，这点坑了我好久。。。。。

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <cstdio>
 4 using namespace std;
 5 #define MAXN 400010
 6 int n,k;
 7 int sa[MAXN],rank[MAXN],a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN],tmp[MAXN];
 8 bool cmp(int i,int j){
 9     if(rank[i]!=rank[j])return rank[i]<rank[j];
10     else {
11         int ri=i+k<=n?rank[i+k]:-1e8;
12         int rj=j+k<=n?rank[j+k]:-1e8;
13         return ri<rj;
14     }
15 }
16 void build(int len,int *s){
17     n=len;
18     for(int i=0;i<=n;i++)sa[i]=i,rank[i]=i<n?s[i]:-1e8;
19     for(k=1;k<=n;k<<=1){
20         sort(sa,sa+n+1,cmp);
21         tmp[sa[0]]=0;
22         for(int i=1;i<=n;i++){
23             tmp[sa[i]]=tmp[sa[i-1]]+(cmp(sa[i-1],sa[i])?1:0);
24         }
25         for(int i=0;i<=n;i++)rank[i]=tmp[i];
26     }
27 }
28 int main()
29 {
30     int N;
31     scanf("%d",&N);
32     //while(scanf("%d",&N)!=EOF){
33         for(int i=0;i<N;i++)scanf("%d",a+i);
34         for(int i=0;i<N;i++)b[i]=a[N-1-i];
35         build(N,b);
36         int p1;
37         for(int i=0;i<=N;i++){
38             p1=N-sa[i]-1;
39             if(p1>=0&&p1+3<=n)break;
40         }
41         int m=N-p1-1;
42         for(int i=0;i<m;i++)c[i]=a[i+p1+1];
43         for(int i=0;i<m;i++)b[i]=b[i+m]=c[m-1-i];
44         build(2*m,b);
45         int p2;
46         for(int i=0;i<=2*m;i++)
47         {
48             p2=m-sa[i]-1;
49             if(p2>=0&&p2<=m-2)break;
50         }
51         p2+=p1+1;
52         for(int i=p1;i>=0;i--)printf("%d\n",a[i]);
53         for(int i=p2;i>p1;i--)printf("%d\n",a[i]);
54         for(int i=N-1;i>p2;i--)printf("%d\n",a[i]);
55     //}
56     return 0;
57 }

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