HDU4311 Meeting point-1(曼哈顿距离)

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4311

题意：

给定n个点，选其中的一个点作为起点，然后使其他点到这个点的曼哈顿距离最小，求这个最小的距离

分析：

我们设P作为这个点作为起点

然后 ans = sum(abs|pi.x-p.x|+|pi.y-p.y| )（1<=i<=n）

我们可以对其分别按x,y进行排序，就可以去掉绝对值符号

然后化简后的公式就可以变成

设这个点在按x排完序后的位置为i;

设tot[i],表示到序号i为止的点的横坐标的和。

ansx = (i-1)*p.x+(tot[n]-tot[i])-(n-i)*p.x

同理可以求出

设这个点在按t排完序后的位置为i;

ansy= (i-1)*p.y+(tot[n]-tot[i])-(n-i)*p.y

ans = ansx + ansy

然后取最小的ans 即可

时间复杂度为O(nlog(n));

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int maxn = 1e5+10;

struct point{
    int x,y;
    LL sum;
}p[maxn];

bool cmp1(point A,point B)
{
    if(A.x<B.x) return true;
    if(A.x==B.x&&A.y<B.y) return true;
    return false;
}

bool cmp2(point A,point B)
{
    if(A.y<B.y) return true;
    if(A.y==B.y&&A.y<B.y) return true;
    return false;
}

int main()
{
    int t,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        LL sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
            p[i].sum=0;
        }
        sort(p+1, p+1+n, cmp1);
        for (LL i = 1; i <= n; ++i) {
            p[i].sum += (i-1) * p[i].x - sum;
            sum += p[i].x;
        }
        sum = 0;
        for (LL i = n; i >= 1; --i) {
            p[i].sum += sum - (n-i) * p[i].x;
            sum += p[i].x;
        }
        sum = 0;
        sort(p+1, p+1+n, cmp2);
        for (LL i = 1; i <= n; ++i) {
            p[i].sum += (i-1) * p[i].y -sum;
            sum += p[i].y;
        }
        sum = 0;
        LL ans = 1LL<<62;
        for (LL i = n; i >= 1; --i) {
            p[i].sum += sum - (n-i) * p[i].y;
            ans = min(ans, p[i].sum);
            sum += p[i].y;
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}