Bzoj4710 [Jsoi2011]分特产

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Description

JYY 带队参加了若干场ACM/ICPC 比赛，带回了许多土特产，要分给实验室的同学们。

JYY 想知道，把这些特产分给N 个同学，一共有多少种不同的分法？当然，JYY 不希望任

何一个同学因为没有拿到特产而感到失落，所以每个同学都必须至少分得一个特产。

例如，JYY 带来了2 袋麻花和1 袋包子，分给A 和B 两位同学，那么共有4 种不同的

分配方法：

A：麻花，B：麻花、包子

A：麻花、麻花，B：包子

A：包子，B：麻花、麻花

A：麻花、包子，B：麻花

Input

输入数据第一行是同学的数量N 和特产的数量M。

第二行包含M 个整数，表示每一种特产的数量。

N, M 不超过1000，每一种特产的数量不超过1000

Output

输出一行，不同分配方案的总数。由于输出结果可能非常巨大，你只需要输出最终结果

MOD 1,000,000,007 的数值就可以了。

Sample Input

5 4
1 3 3 5

Sample Output

384835

HINT

Source

数学问题 组合数 容斥

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 #define LL long long
 6 using namespace std;
 7 const int mxn=2011;
 8 const int mod=1e9+7;
 9 int read(){
10     int x=0,f=1;char ch=getchar();
11     while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
12     while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘){x=x*10-‘0‘+ch;ch=getchar();}
13     return x*f;
14 }
15 LL fac[mxn],inv[mxn];
16 void init(){
17     fac[0]=fac[1]=1;
18     inv[0]=inv[1]=1;
19     for(int i=2;i<mxn;i++){
20         fac[i]=(LL)fac[i-1]*i%mod;
21         inv[i]=((-mod/i)*inv[mod%i]%mod+mod)%mod;
22     }
23     for(int i=2;i<mxn;i++)
24         inv[i]=(LL)inv[i]*inv[i-1]%mod;
25     return;
26 }
27 LL calc(int n,int m){
28     if(!m)return 1;
29     if(n<m)return 0;
30     return (LL)fac[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
31 }
32 int n,m;
33 int a[mxn],smm=0;
34 LL f[mxn];
35 int main(){
36     int i,j;
37     init();
38     n=read();m=read();
39     for(i=1;i<=m;i++)
40         a[i]=read();
41     for(i=1;i<=n;i++){
42         f[i]=1;
43         for(j=1;j<=m;j++)
44             f[i]=f[i]*calc(i-1+a[j],a[j])%mod;
45         for(j=1;j<i;j++){
46             f[i]=(f[i]-f[j]*calc(i,j)%mod+mod)%mod;
47         }
48     }
49     printf("%lld\n",f[n]);
50     return 0;
51 }
52