KMP字符串匹配算法——用最容易理解的方式描述

看了数据结构书上对于快速模式匹配算法KMP的介绍，感觉云里雾里。本文根据自己理解，并查资料整理了一种非常清晰简单的字符串匹配算法，并给予实现，自诩原创吧。

字符串匹配是我们经常要用到的一种算法，与普通的匹配算法相比KMP算法效率更高，时间复杂度为O(m+n)。下面给予详细讲解：

概念详解

设原字符串为“BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”，待匹配字符串为“ABCDABD”。

1. 首先，字符串”BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”的第一个字符与搜索词”ABCDABD”的第一个字符，进行比较。因为B与A不匹配，所以搜索词后移一位。

   

2. 因为B与A不匹配，搜索词再往后移。

   

3. 就这样，直到字符串有一个字符，与搜索词的第一个字符相同为止。

   

4. 接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是相同。

   

5. 直到字符串有一个字符，与搜索词对应的字符不相同为止。

   

6. 这时，最自然的反应是，将搜索词整个后移一位，再从头逐个比较。这样做虽然可行，但是效率很差，因为你要把”搜索位置”移到已经比较过的位置，重比一遍。

   

7. 一个基本事实是，当空格与D不匹配时，你其实知道前面六个字符是”ABCDAB”。KMP算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把”搜索位置”移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。

   

8. 而怎么记录这个已知的信息呢，聪明的人使用了一张”部分匹配表”来记录已有的信息。如何产生这张表，稍后解释。

   

   这就是一张部分匹配表。先说一下，部分匹配值，是根据字符串前缀和后缀算出来的。

9. 已知空格与D不匹配时，前面六个字符”ABCDAB”是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符B对应的”部分匹配值”为2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数：移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值

   

10. 因为空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为2（”AB”），对应的”部分匹配值”为0。所以，移动位数 = 2 - 0，结果为 2，于是将搜索词向后移2位。

    

11. 因为空格与A不匹配，继续后移一位。

    

12. 逐位比较，直到发现C与D不匹配。于是，移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词向后移动4位。

    

13. 逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。如果还要继续搜索（即找出全部匹配），移动位数 = 7 - 0，再将搜索词向后移动7位，这里就不再重复了。

    

14. 下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。

    

    　　首先，要了解两个概念：”前缀”和”后缀”。 “前缀”指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合；”后缀”指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。

15. “部分匹配值”就是”前缀”和”后缀”的最长的共有元素的长度。以”ABCDABD”为例，计算部分匹配值：

    -“A”的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；

    -“AB”的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为0；

    -“ABC”的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度0；

    -“ABCD”的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共有元素的长度为0；

    -“ABCDA”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为”A”，长度为1；

    -“ABCDAB”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为”AB”，长度为2；

    -“ABCDABD”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的长度为0。

16. 部分匹配”的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有重复。比如，”ABCDAB”之中有两个”AB”，那么它的”部分匹配值”就是2（”AB”的长度）。搜索词移动的时候，第一个”AB”向后移动4位（字符串长度-部分匹配值），就可以来到第二个”AB”的位置。

    

    如果这6个已匹配的字符中没有部分匹配值，说明这几个字符都不能再和现有字符成功匹配了，所以指针直接移动到这几个字符的后面。

实例代码

首先计算出部分匹配表，再进行匹配

void get_match_table(const char* p, int* next)
{
    int i, n, k;
    n = strlen(p);
    next[1] = next[0] = 0;
    k = 0;      /* 第i次迭代开始之前，k表示next[i-1]的值 */
    for (i = 2; i <= n; i++) {
        for (; k != 0 && p[k] != p[i-1]; k = next[k]);
        if (p[k] == p[i-1]) k++;
        next[i] = k;
    }
}

void kmp_match(char *text, char *p, int *next)
{
    int m, n, s, q;  

    m = strlen(p);
    n = strlen(text);
    q = s = 0;  /* q表示上一次迭代匹配了多少个字符，
                s表示这次迭代从text的哪个字符开始比较 */
    while (s < n) {
        for (q = next[q]; q < m && p[q] == text[s]; q++, s++);
        if (q == 0) s++;
        else if (q == m) {
            printf("匹配成功：%d\n", s-m);
        }
    }
}  

测试代码：

    int     next[101], n;
    char    *p = "ABCDABD";
    char    *text = "BBC ABCDAB ABCDABCDABDE";  

    get_match_table(p,next);
    kmp_match(text, p, next);

kmp难以理解，是公认的。下一篇博客我将介绍一个更高效率，且更常用更容易理解的字符串匹配算法——字符串匹配的Boyer-Moore算法。

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