求ans(x),ans(1)=a,ans(2)=b,ans(n)=ans(n-2)*2+ans(n-1)+n^4
如果直接就去解。。。很难，毕竟不是那种可以直接化成矩阵的格式，我们也因为这个被卡很长时间
事实上可以把这道式子化成几个基本元素的格式，然后就容易组合了，比如ans(n-2)*2+ans(n-1)+(n-1)^4+4*(n-1)^3+6*(n-1)^2+4*(n-1)^1+1
包含了所有的基本组成形式，化绝对为相对，并且除了一个n-2其他都是n-1
然后就是矩阵乘时间了
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long int ll;
const ll mod = 2147493647;
//定义矩阵乘法
struct matrix{
ll arr[7][7];
matrix operator*(matrix b){
matrix ans;
ll tmp;
for(int i=0; i<7; i++)
for(int j=0; j<7; j++){
ans.arr[i][j] = 0;
for(int k=0; k<7; k++){
tmp = (arr[i][k]*b.arr[k][j])%mod;
ans.arr[i][j] = (ans.arr[i][j] + tmp)%mod;
}
}
return ans;
}
};
//矩阵快速幂
matrix quick_pow(matrix a,ll N){
matrix ans;
memset(ans.arr,0,sizeof(ans.arr));
for(int i=0; i<7; i++)
ans.arr[i][i] = 1;
while(N){
if(N&1)
ans = ans*a;
a = a*a;
N /= 2;;
}
return ans;
}
int main(){
matrix a;
memset(a.arr,0,sizeof(a.arr));
a.arr[0][1] = 1;
a.arr[1][1] = a.arr[1][2] = a.arr[1][6] = 1;
a.arr[2][2] = a.arr[2][6] = 1;
a.arr[1][0] = 2; a.arr[1][3] = a.arr[1][5] = a.arr[2][3] = a.arr[2][5] = 4;
a.arr[1][4] = a.arr[2][4] = 6;
a.arr[3][3] = a.arr[4][4] = a.arr[5][5] = a.arr[6][6] = 1;
a.arr[3][6] = a.arr[4][6] = a.arr[5][6] = 1;
a.arr[3][4] = a.arr[3][5] = 3;
a.arr[4][5] = 2;
int T;
scanf("%d",&T);
ll N,aa,bb;
while(T--){
scanf("%I64d %I64d %I64d",&N,&aa,&bb);
if(N==1)
printf("%I64d\n",aa);
else if(N==2)
printf("%I64d\n",bb);
else{
matrix ans = quick_pow(a,N-2);
ll ANS = 0;
ANS = (ANS+ans.arr[1][0]*aa)%mod;
ANS = (ANS+ans.arr[1][1]*bb)%mod;
ANS = (ANS+ans.arr[1][2]*16)%mod;
ANS = (ANS+ans.arr[1][3]*8)%mod;
ANS = (ANS+ans.arr[1][4]*4)%mod;
ANS = (ANS+ans.arr[1][5]*2)%mod;
ANS = (ANS+ans.arr[1][6]*1)%mod;
printf("%I64d\n",ANS);
}
}
return 0;
}
注：我不会在电脑写希腊字符，西塔会写成0-
有直径2，高度2的圆柱体杯子，装d高度的水，把杯子倾倒至水正好不倒出，水面碰着杯沿，问此时水面面积
d==0时S=0，样例给出
d>=1时，水面椭圆是宽径为1，长径为2tan0-的椭圆，根据面积公式S=pi*length*width=pi/cos0-出解
0<d<1时，水面被杯底截断，只能用积分做。
把下述直线右边当做水的截面，一个个积分（岂可修！这么简单！为什么比赛时没想到呢！哎，都怪我被体积蒙蔽了）
V=(0<=y<=2)∫S0dy
S0=pi-a+k*1sina
cosa=k/1
k+1=ytan0-
V=(0<=y<=2)∫S0dy
=(0<=y<=2)∫pi-a+cosasinady
=(pi<=y<=a1)1/tan0-*∫(pi-a+cosasina)(-sina)da
a1=arccos(2tan0--1)
手动转换和确定值间太费时了，还是二分把，反正数据量也不是很多，答案是S=s0/sin0-
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* File Name: HDU 5954
* Author: Danliwoo
* Mail: [email protected]
* Created Time: 2016-11-01 22:22:15
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
double Pi = acos(-1.0);
double eps = 1e-100;
double tran = 180/Pi;
double vd;
double V(double a) {
return Pi*cos(a) - a*cos(a) + sin(a) - pow(sin(a), 3)/3;
}
double get(double theta) {
double a1 = acos(2*tan(theta)-1);
double v = (V(a1) - V(Pi))/tan(theta);
return v;
}
bool eq(double x, double y) {
return fabs(x-y) < eps;
}
double find(double l, double r) {
int cnt = 200;
if(eq(get(l), vd)) return l;
while(cnt--) {
double mid = (l+r) / 2;
double gd = get(mid);
if(eq(gd, vd)) return mid;
if(gd > vd) r = mid;
else l = mid;
}
return l;
}
int main() {
int T;
scanf("%d", &T);
while(T--) {
double d;
scanf("%lf", &d);
vd = d * Pi;
if(eq(d, 0)) {
printf("0.00000\n");
continue;
}
if(d - 1 > 0) {
double theta = atan(2.0-d);
double ans = Pi/cos(theta);
// printf("d>1 theta = %.5f\n", theta*tran);
printf("%.5f\n", ans);
continue;
}
double theta = find(eps, Pi/4);
double a1 = acos(2 * tan(theta) - 1);
double S1 = Pi - a1 + cos(a1) * sin(a1);
double ans = S1 / sin(theta);
printf("%.5f\n", ans);
}
return 0;
}
n个人给出长度为l，互不相同的猜测序列，每次用色子<只有这6个元素：1,2,3,4,5,6>确定添加到旧序列末尾的元素，谁的序列与序列的后缀相同就赢，问每人的胜利概率
直接就是AC自动机上。。。但是到了这一步就不知道如何转成矩阵来高斯消元
后面才发现应该以主串（色子投出的序列）为分配概率的依据而不是以子串（猜测序列）为分配概率的依据
这样就理解了为什么从根出发，概率是1/实边条数，不是1/实边权值和
非根结点转移到下一层时，概率按照正常的1/6来计算，因为到了这步回溯也算在概率里
非叶子结点（就是某人胜利的点）回溯到根的下一层时，要再乘从根出发到对应点的概率
此外数组的第1维是目的点，第2位才是出发点，因为方程式的意义是从不同点一定概率到达本点的总和
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef double db;
typedef long long ll;
typedef unsigned int uint;
typedef unsigned long long ull;
const db eps=1e-6;
const int N=110;
const int M=100010;
#define lson l, m, rt << 1
#define rson m + 1, r, rt << 1 | 1
#define CLR(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
struct trie {
int sz,val[N],fail[N],tr[N][6];
void init() {
sz=0;
memset(tr,0,sizeof(tr));
memset(val,0,sizeof(val));
memset(fail,0,sizeof(fail));
}
int trie_insert(int *ch) {
int w=0;
while (*ch!=-1&&tr[w][*ch]) w=tr[w][*ch],ch++;
while (*ch!=-1) tr[w][*ch]=++sz,ch++,w=sz;
val[w]=1;return w;
}
void trie_build() {
queue<int>Q;
for (int i=0;i<6;i++)
if (tr[0][i]) Q.push(tr[0][i]);
while (!Q.empty()) {
int now=Q.front();Q.pop();
if (val[now]) continue ;
for (int i=0;i<6;i++)
if (tr[now][i]) {
fail[tr[now][i]]=tr[fail[now]][i];
Q.push(tr[now][i]);
} else tr[now][i]=tr[fail[now]][i];
}
}
}AC;
double p[N][N];
int gauss(int n) {
int i,j,k,mxi;
db h;
for (i=1;i<=n;i++) {
mxi=i;
for (j=i;j<=n;j++)
if (fabs(p[j][i])>fabs(p[mxi][i])) mxi=j;
if (fabs(p[mxi][i])<eps) return 0;
if (mxi!=i) {
for (j=i;j<=n+1;j++) swap(p[i][j],p[mxi][j]);
}
h=p[i][i];
for (j=i;j<=n+1;j++) p[i][j]/=h;
for (j=1;j<=n;j++)
if (j!=i) {
h=-p[j][i]/p[i][i];
for (k=i;k<=n+1;k++) p[j][k]+=h*p[i][k];
}
}
return 1;
}
int s[1000];
int ans[1000];
int main() {
int t,n,l;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d",&n,&l);
AC.init();
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<l;j++)
{
scanf("%d",s+j);s[j]--;
}
s[l]=-1;
ans[i]=AC.trie_insert(s);
}
AC.trie_build();
for(int i=0;i<=AC.sz;i++)
{
s[i]=0;
for(int j=0;j<6;j++)if(AC.tr[i][j])s[i]++;
}
memset(p,0,sizeof(p));
for(int i=1;i<=AC.sz;i++)p[i][i]=1.0;
for(int i=0;i<6;i++)if(AC.tr[0][i])p[AC.tr[0][i]][AC.sz+1]+=1.0/s[0];//从根部出发，由于是按主串算的，要均分
for(int i=1;i<=AC.sz;i++)
{
for(int j=0;j<6;j++)if(AC.tr[i][j])p[AC.tr[i][j]][i]-=1.0/6.0;
if(s[i]!=6 && !AC.val[i])//i结点是非叶子且能回溯到边的
{
for(int k=0;k<6;k++)
{
if(AC.tr[0][k])p[AC.tr[0][k]][i]-=1.0*(6-s[i])/6.0/s[0];
}
}
}
gauss(AC.sz);
for(int i=0;i<n;i++)printf("%.6f%c",p[ans[i]][AC.sz+1],i==n-1?‘\n‘:‘ ‘);
}getchar();getchar();
return 0;
}
时间： 2024-10-12 14:49:34