平面几何

最近我改行当一个数竞党，其实我本来就是搞数学的。

做了一天的CMO，感觉呼吸困难。

平面几何大概就是一堆三角形和一些圆之间的激情故事。。。

先贴一下我们的定理们，很多很毒瘤（难度大概有分先后）

勾股定理

摄影定理

摄影定理的逆定理及其推论

三角形的五心（很多，不再展开）

含有特殊角的三角形性质

三角形的分角线

张角定理

狭义托勒密定理

狭义托勒密定理的推论

广义托勒密定理

婆罗摩几多定理

鸡爪定理

鸭爪定理

角平分线定理

狭义塞瓦定理

塞瓦定理逆定理的推论

梅涅劳斯定理

梅涅劳斯定理逆定理的推论

阿波罗尼圆的构造

正弦定理的推广

余弦定理

正切定理和余切定理

圆幂定理

相交弦定理

圆幂定理的推论

弦切角定理

斯特瓦尔特定理

向量形式的等腰三角和直角三角

莫来定理

清宫定理

米克定理

费马点

垂心组

垂心组的逆定理及其推论

西姆松定理

内切圆的性质

圆相切问题

圆相交问题

根轴

完全四边形

调和四边形

调和点列

极点

极线

等差幂线定理

共边比例和共角比例

角元形式的塞瓦定理

角元形式的梅涅劳斯定理

密克尔定理

拿破仑定理

九点圆

帕斯卡定理

戴维斯定理

牛顿线和牛顿定理

欧拉线

曼海姆定理

勃罗卡定理

帕普斯定理

布里安桑定理

先更到这里，以后填坑

原文地址：https://www.cnblogs.com/aserrrre/p/10801177.html

时间： 2024-08-03 12:38:29

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设 $AC, CE$ 是正六边形 $ABCDEF$ 的两条对角线, 点 $M, N$ 分别内分 $AC, CE$ 的比为: $\displaystyle{AM\over AC} = {CN\over CE} = r$. 如果 $B, M, N$ 三点共线. 试求 $r$. (IMO 23.5) 分析: 由已知比例式可知, $\triangle{ABC}$ 与 $\triangle{CDE}$ 是对应三角形, 进而 $\triangle{ABM}$ 与 $\triangle{CDN}$ 旋转全等.

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在已知正方形 $ABCD$ 内, 作等边三角形 $ABK, CDM, BCL, DAN$. 证明: 四条线段 $KL, LM, MN, NK$ 的中点及八条线段 $AK, BK, BL, CL, CM, DM, DN, AN$ 的中点是一个正十二边形的12个顶点. (IMO 19.1) 分析: 设该正方形中心为 $O$, 当 $A$ 点绕 $O$ 点逆时针旋转至 $B, C, D, A$ 时, $K$ 点旋转至 $L, M, N, K$, 因此四边形 $KLMN$ 是正方形, 其中心为 $O$,

2015年国际奥数平面几何题欣赏

欣赏下吧,欣赏而已.我也做不出来. 已知: ΔABC 是锐角三角形,它的边AB>AC; H 是它的垂心; M 是 BC 的中点; F 是 BC 边上的垂足; ⊙γ 是 ΔABC 的外接圆; D是AH的中点; 以AH为直径的圆跟 ⊙γ 相交于 A .Q 两点: 以 QH为直径的圆为⊙β, 它与⊙γ交于 Q .K两点: ⊙α 是 ΔKFM 的外接圆. 假设⊙γ上互不重叠的点从A开始顺时针次序依次是A. Q. K. C. B. 求证:⊙α和⊙β相切.

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