尾递归（tail recursive），看名字就知道是某种形式的递归。简单的说递归就是函数自己调用自己。那尾递归和递归之间的差别就只能体现在参数上了。
尾递归wiki解释如下：豪享博娱乐城
尾部递归是一种编程技巧。递归函数是指一些会在函数内调用自己的函数，如果在递归函数中，递归调用返回的结果总被直接返回，则称为尾部递归。尾部递归的函数有助将算法转化成函数编程语言，而且从编译器角度来说，亦容易优化成为普通循环。这是因为从电脑的基本面来说，所有的循环都是利用重复移跳到代码的开头来实现的。如果有尾部归递，就只需要叠套一个堆栈，因为电脑只需要将函数的参数改变再重新调用一次。利用尾部递归最主要的目的是要优化，例如在Scheme语言中，明确规定必须针对尾部递归作优化。可见尾部递归的作用，是非常依赖于具体实现的。
我们还是从简单的斐波那契开始了解尾递归吧。
用普通的递归计算Fibonacci数列：
01 |
#include "stdio.h" |
02 |
#include "math.h" |
03 |
04 |
int factorial(int n); |
05 |
06 |
int main(void) |
07 |
{ |
08 |
int i, n, rs; |
09 |
10 |
printf("请输入斐波那契数n："); |
11 |
scanf("%d",&n); |
12 |
13 |
rs = factorial(n); |
14 |
printf("%d \n", rs); |
15 |
16 |
return 0; |
17 |
} |
18 |
19 |
// 递归 |
20 |
int factorial(int n) |
21 |
{ |
22 |
if(n <= 2) |
23 |
{ |
24 |
return 1; |
25 |
} |
26 |
else |
27 |
{ |
28 |
return factorial(n-1) + factorial(n-2); |
29 |
} |
30 |
} |
程序员运行结果如下：
1 |
请输入斐波那契数n：20 |
2 |
6765 |
3 |
4 |
Process returned 0 (0x0) execution time : 3.502 s |
5 |
Press any key to continue. |
在i5的CPU下也要花费 3.502 秒的时间。
下面我们看看如何用尾递归实现斐波那契数。
01 |
#include "stdio.h" |
02 |
#include "math.h" |
03 |
04 |
int factorial(int n); |
05 |
06 |
int main(void) |
07 |
{ |
08 |
int i, n, rs; |
09 |
10 |
printf("请输入斐波那契数n："); |
11 |
scanf("%d",&n); |
12 |
13 |
rs = factorial_tail(n, 1, 1); |
14 |
printf("%d ", rs); |
15 |
16 |
return 0; |
17 |
} |
18 |
19 |
int factorial_tail(int n,int acc1,int acc2) |
20 |
{ |
21 |
if (n < 2) |
22 |
{ |
23 |
return acc1; |
24 |
} |
25 |
else |
26 |
{ |
27 |
return factorial_tail(n-1,acc2,acc1+acc2); |
28 |
} |
29 |
} |
程序员运行结果如下：
1 |
请输入斐波那契数n：20 |
2 |
6765 |
3 |
Process returned 0 (0x0) execution time : 1.460 s |
4 |
Press any key to continue. |
快了一倍有多。当然这是不完全统计，有兴趣的话可以自行计算大规模的值，这里只是介绍尾递归而已。
我们可以打印一下程序的执行过程，函数加入下面的打印语句：
01 |
int factorial_tail(int n,int acc1,int acc2) |
02 |
{ |
03 |
if (n < 2) |
04 |
{ |
05 |
return acc1; |
06 |
} |
07 |
else |
08 |
{ |
09 |
printf("factorial_tail(%d, %d, %d) \n",n-1,acc2,acc1+acc2); |
10 |
return factorial_tail(n-1,acc2,acc1+acc2); |
11 |
} |
12 |
} |
程序运行结果：
01 |
请输入斐波那契数n：10 |
02 |
factorial_tail(9, 1, 2) |
03 |
factorial_tail(8, 2, 3) |
04 |
factorial_tail(7, 3, 5) |
05 |
factorial_tail(6, 5, 8) |
06 |
factorial_tail(5, 8, 13) |
07 |
factorial_tail(4, 13, 21) |
08 |
factorial_tail(3, 21, 34) |
09 |
factorial_tail(2, 34, 55) |
10 |
factorial_tail(1, 55, 89) |
11 |
55 |
12 |
Process returned 0 (0x0) execution time : 1.393 s |
13 |
Press any key to continue. |
从上面的调试就可以很清晰地看出尾递归的计算过程了。acc1就是第n个数，而acc2就是第n与第n+1个数的和，这就是我们前面讲到的“迭代”的精髓，计算结果参与到下一次的计算，从而减少很多重复计算量。
fibonacci(n-1,acc2,acc1+acc2)真是神来之笔，原本朴素的递归产生的栈的层次像二叉树一样，以指数级增长，但是现在栈的层次却像是数组，变成线性增长了，实在是奇妙，总结起来也很简单，原本栈是先扩展开，然后边收拢边计算结果，现在却变成在调用自身的同时通过参数来计算。
小结
尾递归的本质是：将单次计算的结果缓存起来，传递给下次调用，相当于自动累积。
在Java等命令式语言中，尾递归使用非常少见，因为我们可以直接用循环解决。而在函数式语言中，尾递归却是一种神器，要实现循环就靠它了。
很多人可能会有疑问，为什么尾递归也是递归，却不会造成栈溢出呢？因为编译器通常都会对尾递归进行优化。编译器会发现根本没有必要存储栈信息了，因而会在函数尾直接清空相关的栈。