poj1185   状压dp

炮兵阵地

Description

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用"H" 表示），也可能是平原（用"P"表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示： 

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。 
现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

Input

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M； 
接下来的N行，每一行含有连续的M个字符(‘P‘或者‘H‘)，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100；M <= 10。

Output

仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

Sample Input

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

Sample Output

6

思路：状压dp。按行进行递推，每一行的状态只与上一行和上上一行有关，而每一行的结果只是由上一行推出，满足无后效性，可dp，将每一行的状态用二进制整数存，筛掉明显不符合条件的，进行dp。　　　　dp(i,j,k)表示第i行的决策做出后，第i行的状态为j，第i-1行的状态为k的炮兵数。　　　　　　dp(i,j,k)=max(dp(i,j,k),dp(i-1,k,t)+sum[j]) (i,j,k状态存在且不互相冲突)　　　　注意初始化筛掉不存在或不符合条件的状态

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int maxn=2200;
const int INF=(1<<29);

int N,M;
char s[maxn];
int Map[maxn];
int sum[maxn*300];
int dp[2][maxn][maxn];
int state[maxn*300],cnt;

void InitSum()
{
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    for(int i=0;i<cnt;i++){
        for(int j=0;j<M;j++){
            if(state[i]&(1<<j)) sum[i]++;
        }
    }
}

bool jud(int n)
{
    if((n&(n<<1))||(n&(n<<2))) return 0;
    return 1;
}

void Init()
{
    cnt=0;
    for(int i=0;i<(1<<M);i++){
        if(jud(i)) state[cnt++]=i;
    }
}

int main()
{
    cin>>N>>M;
    memset(Map,0,sizeof(Map));
    for(int i=1;i<=N;i++){
        scanf("%s",s);
        for(int j=0;j<strlen(s);j++){
            if(s[j]==‘H‘) Map[i]|=(1<<j);
        }
    }
    Init();
    InitSum();
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=N;i++){
        for(int j=0;j<cnt;j++){
            if(state[j]&Map[i]) continue;
            for(int k=0;k<cnt;k++){
                if(i==1) dp[i%2][j][k]=sum[j];
                else if((state[k]&Map[i-1])||(state[j]&state[k])) continue;
                else if(i==2) dp[i%2][j][k]=max(dp[i%2][j][k],dp[(i+1)%2][k][0]+sum[j]);
                else{
                    for(int t=0;t<cnt;t++){
                        if(!(state[t]&Map[i-2])&&!(state[j]&state[t])&&!(state[k]&state[t])) dp[i%2][j][k]=max(dp[i%2][j][k],dp[(i+1)%2][k][t]+sum[j]);
                    }
                }
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int j=0;j<cnt;j++){
        for(int k=0;k<cnt;k++){
            if(dp[N%2][j][k]>ans) ans=dp[N%2][j][k];
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}