参考：树状数组
简述：一个用来求数组列前缀和的数据结构，可以在O( log(n) )的时间内得到数列的任意前缀和，同样以相同时间对某项加一个常数，是一个很强大的数据结构。
认识：有段时间一直以为树状数组就是普通的数组，只不过可以用它来存储二叉查找树，后来才知道这货其实是一个很难的东西。不过说难，其实它也是一个蛮简单、蛮好入手的一个东西——关键代码相当简洁，只是有点难以理解，但是，用一个图就可以表达清楚了：
PS：这里盗图一用（来源）
如果还没有清楚，很正常，来看看一个具体的例子：
有数组a，a = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，然后有一个bit数组，储存树状数组用的，它的值如下：
bit[1] = a[1] ;
bit[2] = a[1]+a[2] ;
bit[3] = a[3];
bit[4] = a[1]+a[2]+a[3]+a[4] ;
bit[5] = a[5] ;
bit[6] = a[5]+a[6];
bit[7] = a[7] ;
bit[8] = a[1]+a[2]+a[3]+a[4]+a[5]+a[6]+a[7]+a[8] .
然后可以发现，上面这个数组的各个值，又有一个规律：
bit[1] = a[1] ;
bit[2] = a[2]+bit[1] ;
bit[3] = a[3];
bit[4] = a[4]+bit[2]+bit[3] ;
bit[5] = a[5] ;
bit[6] = a[6]+bit[5] ;
bit[7] = a[7] ;
bit[8] = a[8]+bit[4]+bit[6]+bit[7] .
把上面的八个式子跟那个图对应着看，有没有发现什么神奇的东西？
嗯，其实那个图，想表达的就是那几个式子，从那几个例子我们其实可以隐隐约约看出bit数组的规律，但是这东西怎么用程序来表达呢？
1、首先得有一个预备函数lowbit( int )，返回参数转为二进制后最后一个1的位置代表的数值：
int lowbit(int num){
return num&(-num);
}这里用了一些位运算操作。
2、然后就是bit数组的构建了，等于啥呢？
void build()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
bit[i]=a[i];
for(int j=i-1;j>i-lowbit(i);j-=lowbit(j))
bit[i]+=bit[j];
}
}这段代码表达的就是那个图，至于为啥，读者自己思考吧，会有很大收获哦！
3、接下来看看这东西怎么做到高速求前缀和的：
int sum(int index)
{
int res=0;
for(int i=index;i>0;i-=lowbit(i))
res+=bit[i];
return res;
}如果你理解了上面的build函数，那这段代码必然是秒懂，这里我就举个例子吧：
还是上面那个8位数组，用sum数组表示a数组的前缀和：
sum[1] = bit[1] ;
sum[2] = bit[2] ;
sum[3] = bit[2]+bit[3] ;
sum[4] = bit[4] ;
sum[5] = bit[4]+bit[5] ;
sum[6] = bit[4]+bit[6] ;
sum[7] = bit[4]+bit[6]+bit[7] ;
sum[8] = bit[8] .
参照代码想一下下……
4、修改怎么破，如果给a[i]增加Δ：
直接上代码吧：
void add(int index,int delta){
for(int i=index;i<=n;i+=lowbit(i))
bit[i]+=delta;
}看懂了2，就看懂了3、4！
总结：
1、优美的数据结构，不能再美！
2、用二进制思考问题！