D - FATE
Time Limit:1000MS Memory Limit:32768KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u
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Description
最近xhd正在玩一款叫做FATE的游戏，为了得到极品装备，xhd在不停的杀怪做任务。久而久之xhd开始对杀怪产生的厌恶感，但又不得不通过杀怪来升完这最后一级。现在的问题是，xhd升掉最后一级还需n的经验值，xhd还留有m的忍耐度，每杀一个怪xhd会得到相应的经验，并减掉相应的忍耐度。当忍耐度降到0或者0以下时，xhd就不会玩这游戏。xhd还说了他最多只杀s只怪。请问他能升掉这最后一级吗？
Input
输入数据有多组，对于每组数据第一行输入n，m，k，s(0 < n,m,k,s < 100)四个正整数。分别表示还需的经验值，保留的忍耐度，怪的种数和最多的杀怪数。接下来输入k行数据。每行数据输入两个正整数a，b(0 < a,b < 20)；分别表示杀掉一只这种怪xhd会得到的经验值和会减掉的忍耐度。(每种怪都有无数个)
Output
输出升完这级还能保留的最大忍耐度，如果无法升完这级输出-1。
Sample Input
10 10 1 10 1 1 10 10 1 9 1 1 9 10 2 10 1 1 2 2
Sample Output
0 -1 1
这个题目我先想直接通过自己的理解来解题，大概是标记一个数量，然后根据背包的情况不断更改这个值的数量，只是中间的这种考虑针对有些情况是不合适的，所以经典的问题的一般性模拟，有时候还是有一些困难的。
这是错误的代码：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct dp_node
{
int value;
int total_num;
};
struct dp_node dp[105][105];
struct node
{
int tolerate;
int exp;
double rati;
friend bool operator<(node a,node b)
{
return a.rati>b.rati;
}
};
struct node num[105];
int main()
{
int n,m,k,s;
while(scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&s)!=EOF)
{
for(int i=1;i<=k;i++)
{
scanf("%d%d",&num[i].exp,&num[i].tolerate);
num[i].rati=num[i].exp*1.0/num[i].tolerate;
}
// sort(num,num+k);
for(int j=0;j<105;j++)
{
dp[0][j].value=0;
dp[0][j].total_num=0;
dp[j][0].value=0;
dp[j][0].total_num=0;
}
for(int i=1;i<=k;i++)
{
for(int j=num[i].tolerate;j<=m;j++)
{
dp[i][j].value=dp[i-1][j].value;
dp[i][j].total_num=dp[i-1][j].total_num;
for(int ak=0;ak<=j/num[i].tolerate;ak++)
{
if(dp[i][j].value<dp[i-1][j-ak*num[i].tolerate].value+ak*num[i].exp)
{
dp[i][j].value=dp[i-1][j-ak*num[i].tolerate].value+ak*num[i].exp;
dp[i][j].total_num=dp[i-1][j-ak*num[i].tolerate].total_num+ak;
}
}
}
}
for(int i=0;i<=m;i++)
{
// printf("%d\n",dp[k][i].value);
if(dp[k][i].value>=n&&dp[k][i].total_num<=s)
{
printf("%d\n",m-i);
break;
}
if(i==m)
{
printf("-1\n");
}
}
}
return 0;
}
然后，后面用二维扩展背包，果然一下就过了，所以有时候，经典的问题，还是有其一般性与特点的。
这个的一般性主要体现在第二重循环中，通过这个循环很好的解决了一般性问题，同时也强掉了状态转移方程的重要性。
这时正确的代码：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node
{
int tolerate;
int exp;
double rati;
friend bool operator<(node a,node b)
{
return a.rati>b.rati;
}
};
struct node num[105];
int dp[105][105];
int main()
{
int n,m,k,s;
while(scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&s)!=EOF)
{
for(int i=1;i<=k;i++)
{
scanf("%d%d",&num[i].exp,&num[i].tolerate);
num[i].rati=num[i].exp*1.0/num[i].tolerate;
}
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=k;i++)
{
for(int j=num[i].tolerate;j<=m;j++)
{
for(int ak=1;ak<=s;ak++)
{
if(dp[j][ak]<dp[j-num[i].tolerate][ak-1]+num[i].exp)
dp[j][ak]=dp[j-num[i].tolerate][ak-1]+num[i].exp;
}
}
}
for(int i=0;i<=m;i++)
{
if(dp[i][s]>=n)
{
printf("%d\n",m-i);
break;
}
if(i==m)
printf("-1\n");
}
}
return 0;
}