洛谷——P1062 数列
题目描述
给定一个正整数k(3≤k≤15),把所有k的方幂及所有有限个互不相等的k的方幂之和构成一个递增的序列，例如，当k=3时，这个序列是：
1，3，4，9，10，12，13，…
（该序列实际上就是：3^0，3^1，3^0+3^1，3^2，3^0+3^2，3^1+3^2，3^0+3^1+3^2，…）
请你求出这个序列的第N项的值（用10进制数表示）。
例如，对于k=3，N=100，正确答案应该是981。
输入输出格式
输入格式：
输入文件只有1行，为2个正整数，用一个空格隔开：
k N （k、N的含义与上述的问题描述一致，且3≤k≤15，10≤N≤1000）。
输出格式：
输出文件为计算结果，是一个正整数（在所有的测试数据中，结果均不超过2.1*109）。（整数前不要有空格和其他符号）。
输入输出样例
输入样例#1：
3 100
输出样例#1：
981
说明
NOIP 2006 普及组 第四题
思路；
我们来手模一下这个题。。。。
| 第i个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 二进制 | 1 | 10 | 11 | 100 | 101 | 110 | 111 | 1000 |
| 对应结果 | 2^0 | 2^1 | 2^0+2^1 | 2^2 | 2^0+2^2 | 2^1+2^2 | 2^0+2^1+2^2 | 2^3 |
| 结果有来 | 1*2^0 | 1*2^1+0*2^0 | 1*2^0+1*2^0 | 1*2^2+0*2^2+0*2^0 | 1*2^2+0*2^1+1*2^0 | 1*2^2+1*2^1+0*2^0 | 1*2^2+1*2^2+1^2^0 | 1*2^3+0*2^2+0*2^1+0*2^0 |
这样有没有看出来什么规律？？
对，就是第k项的值为它的二进制对应每一位的值做系数乘以这一位的2^k-1
将N转化为2进制，假设 N-->>1101
ans=1*k^3+1*k^2+0*k^1+1*k^0.
代码：
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,k;
long long s=1,ans;
int read()
{
int x=0,f=1; char ch=getchar();
while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘) f=-1; ch=getchar();}
while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) {x=x*10+ch-‘0‘; ch=getchar();}
return x*f;
}
int main()
{
n=read(),k=read();
while(k)
{
m=k%2;
ans+=m*s;
k/=2;s*=n;
}
printf("%lld",ans);
return 0;
}
时间： 2024-10-14 21:44:02