二叉排序树
二叉排序树或者是一颗空树
若它的左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值；
若它的右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于其根节点的值。
左右子树分别为二叉排序树
存储结构：
typedef struct node
{
int key;//关键字的值
struct node *lchild,*rchild;//左右指针
}BSTNode,*BSTree;
二叉排序树插入
算法思想：
- 若二叉排序树是空树，则key成为二叉排序树的根
- 若二叉排序树是非空空树，则key与二叉排序树的根比较
a.若果key的值等于根节点的值停止插入
b.如果key的值小于根节点的值，则将key插入左子树
c.如果key的值大于根节点的值，则将key插入右子树
//二叉排序树的插入递归算法
void InsertBST(BSTree &bst,int key)
{
BSTree s;
if(bst==NULL)//递归结束，也就是找到了叶子结点，申请内存，为此叶子结点插入新元素
{
s=(BSTree)malloc(sizeof(BSTNode));
s->key=key;
s->lchild=s->rchild=NULL;
bst=s;
}
else if(key<bst->key)//key的值小于根结点的值，插入左子树
InsertBST(bst->lchild,key);
else if(key>bst->key)//key的值小于根结点的值，插入右子树
InsertBST(bst->rchild,key);
}
二叉排序树创建
算法思想：
首先将二叉排序树初始化为一棵空树，然后逐个读入元素，读入每一个元素就建立一个新的结点，并插入到当前已经生成的二叉排序树中，插入时比较始终是从二叉排序树的根开始的
//创建二叉排序树
void CreateBST(BSTree &bst)
{
int key;
bst=NULL;
scanf("%d",&key);
while(key!=0)//输入零结束插入
{
InsertBST(bst,key);
scanf("%d",&key);
}
}
二叉排序树查找
算法思想：
将关键字key的值与根结点的值比较
- key==t，返回跟节点的地址
- key<t，进一步查找左子树
- key>t，进一步查找右子树
//二叉排序树的查找---递归，查找成功返回该元素的指针，否则返回NULL
BSTree SearchBST(BSTree bst,int key)
{
if(!bst)
return NULL;
else if(bst->key==key)
return bst;
else if(bst->key<key)
return SearchBST(bst->rchild,key);
else
return SearchBST(bst->lchild,key);
}
//二叉排序树的查找---非递归，查找成功返回该元素的指针，否则返回NULL
BSTree _SearchBST(BSTree bst,int key)
{
BSTree t=bst;
while(t)
{
if(t->key==key)
return t;
else if(t->key>key)
t=t->lchild;
else
t=t->rchild;
}
return NULL;
}
二叉树中找出查找最大最小元素是极简单的事情，从根节点一直往左走，直到无路可走就可得到最小值；从根节点一直往右走，直到无路可走，就可以得到最大值
//查找最小的元素
BSTree SearchMin(BSTree bst)
{
if(!bst)
return NULL;
if(bst->lchild==NULL)
return bst;
else
SearchMin(bst->lchild);
}
//查找最大的元素
BSTree SearchMax(BSTree bst)
{
if(!bst)
return NULL;
if(bst->rchild==NULL)
return bst;
else
SearchMax(bst->rchild);
}
二叉排序树删除
算法思想：
方法一：
- 若p为叶子结点，则可以将其直接删除f->lchild=NULL,free(p);
- 若p结点只有左子树或右子树，将p的左子树或右子树直接改为双亲的左子树,f-lchild=p-lchild or f->lchild=p->rchild;
- 既有左子树又有右子树
a.找到p结点在中序序列中的直接前序s，然后将p的左子树改为f的左子树，p右子树改为s的右子树
b.找到p结点在中序序列中的直接前序s，用s结点的值代替p结点的值，再将s删除，原s结点的左子树改为s的双亲结点q的右子树。
a方法的代码实例如下
BSTree DelBST(BSTree bst,int key)
{
BSTree p=bst,f=NULL;
while(p)
{
if(p->key==key)//找到跳出循环，p指向要删除的结点
break;
f=p;//f指向p的双亲
if(p->key>key)
p=p->lchild;
else
p=p->rchild;
}
if(p==NULL)//查找失败
return NULL;
if(p->lchild==NULL)//p无左子树
{
if(f==NULL)//p是原来二叉排序树的根
bst=p->rchild;
else if(f->lchild==p) //p是f的左孩子
f->lchild=p->rchild;
else//p是f的右孩子
f->rchild=p->rchild;
free(p) ;
}
else//p有左子树
{
BSTree q=p,s=p->lchild;
while(s->rchild)//p的左子树中找最右下的结点
{
q=s;
s=s->rchild;
}
if(q==p)
q->lchild=s->lchild;//将s的左子树连接到q上
else
q->rchild=s->lchild;
p->key=s->key;
free(s) ;
}
return bst;
}
方法二：
对于二叉排序树中的节点A，对它的删除分为两种情况：
1、如果A只有一个子节点，就直接将A的子节点连至A的父节点上，并将A删除
2、如果A有两个子节点，我们就以右子树内的最小节点取代A
BSTree DelBST(BSTree &bst,int key)
{
BSTree p=bst,parent=NULL,s=NULL;//bst是要删除的结点
if(!p)
return NULL;
if(p->key==key)
{
if(!p->lchild&&!p->rchild)//叶子结点
bst=NULL;
else if(p->lchild&&!p->rchild)//只有左结点
bst=p->lchild;
else if(p->rchild&&!p->lchild) //只有右结点
bst=p->rchild;
else
{
s=p->rchild;//找右子树中最小的结点来代替要删除的结点
if(!s->lchild)//s无左结点
s->lchild=p->lchild;//用s的左结点代替p的左结点，然后直接用s直接代替bst
else//s有左孩子
{
while(s->lchild)
{
parent=s;//parent是s的双亲结点
s=s->lchild;
}
parent->lchild=s->rchild;//因为要用s代替parent，所以要保存下s的左结点的值
s->lchild=p->lchild;//s的左结点的值代替p左结点的值
s->rchild=p->rchild;//s右结点的值代替p右结点的值
}
bst=s;//s代替p的值
}
}
else if(p->key<key)
DelBST(p->rchild,key);
else if(p->key>key)
DelBST(p->lchild,key);
}
完整代码：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef struct node
{
int key;//关键字的值
struct node *lchild,*rchild;//左右指针
}BSTNode,*BSTree;
//二叉排序树的插入递归算法
void InsertBST(BSTree &bst,int key)
{
BSTree s;
if(bst==NULL)//递归结束，也就是找到了叶子结点，申请内存，为此叶子结点插入新元素
{
s=(BSTree)malloc(sizeof(BSTNode));
s->key=key;
s->lchild=s->rchild=NULL;
bst=s;
}
else if(key<bst->key)//key的值小于根结点的值，插入左子树
InsertBST(bst->lchild,key);
else if(key>bst->key)//key的值小于根结点的值，插入右子树
InsertBST(bst->rchild,key);
}
//创建二叉排序树
void CreateBST(BSTree &bst)
{
int key;
bst=NULL;
scanf("%d",&key);
while(key!=0)//输入零结束插入
{
InsertBST(bst,key);
scanf("%d",&key);
}
}
//二叉排序树的查找---递归，查找成功返回该元素的指针，否则返回NULL
BSTree SearchBST(BSTree bst,int key)
{
if(!bst)
return NULL;
else if(bst->key==key)
return bst;
else if(bst->key<key)
return SearchBST(bst->rchild,key);
else
return SearchBST(bst->lchild,key);
}
//二叉排序树的查找---非递归，查找成功返回该元素的指针，否则返回NULL
BSTree _SearchBST(BSTree bst,int key)
{
BSTree t=bst;
while(t)
{
if(t->key==key)
return t;
else if(t->key>key)
t=t->lchild;
else
t=t->rchild;
}
return NULL;
}
//查找最小的元素
BSTree SearchMin(BSTree bst)
{
if(!bst)
return NULL;
if(bst->lchild==NULL)
return bst;
else
SearchMin(bst->lchild);
}
//查找最大的元素
BSTree SearchMax(BSTree bst)
{
if(!bst)
return NULL;
if(bst->rchild==NULL)
return bst;
else
SearchMax(bst->rchild);
}
//删除结点
BSTree DelBST(BSTree &bst,int key)
{
BSTree p=bst,parent=NULL,s=NULL;//bst是要删除的结点
if(!p)
return NULL;
if(p->key==key)
{
if(!p->lchild&&!p->rchild)//叶子结点
bst=NULL;
else if(p->lchild&&!p->rchild)//只有左结点
bst=p->lchild;
else if(p->rchild&&!p->lchild) //只有右结点
bst=p->rchild;
else
{
s=p->rchild;//找右子树中最小的结点来代替要删除的结点
if(!s->lchild)//s无左结点
s->lchild=p->lchild;//用s的左结点代替p的左结点，然后直接用s直接代替bst
else//s有左孩子
{
while(s->lchild)
{
parent=s;//parent是s的双亲结点
s=s->lchild;
}
parent->lchild=s->rchild;//因为要用s代替parent，所以要保存下s的左结点的值
s->lchild=p->lchild;//s的左结点的值代替p左结点的值
s->rchild=p->rchild;//s右结点的值代替p右结点的值
}
bst=s;//s代替p的值
}
}
else if(p->key<key)
DelBST(p->rchild,key);
else if(p->key>key)
DelBST(p->lchild,key);
}
//中序遍历二叉树
void InorderSearch(BSTree bst)
{
if(bst)
{
InorderSearch(bst->lchild);
printf("%d ",bst->key);
InorderSearch(bst->rchild);
}
}
int main()
{
BSTree bst;
CreateBST(bst);
int key;
printf("删除元素之前---请输入要查找的元素:");
scanf("%d",&key);
BSTree temp=SearchBST(bst,key);
if(temp)
printf("(递归)查找成功，查找的元素是:%d\n",temp->key);
else
printf("查找失败.\n");
BSTree temp1=_SearchBST(bst,key) ;
if(temp1)
printf("(非递归)查找成功，查找的元素是:%d\n",temp1->key);
else
printf("查找失败.\n");
BSTree temp2=SearchMin(bst);
if(temp2)
printf("最小的元素是:%d\n",temp2->key);
else
printf("最小的元素查找失败.\n");
BSTree temp3=SearchMax(bst);
if(temp3)
printf("最大的元素是:%d\n",temp3->key);
else
printf("最大的元素查找失败.\n");
printf("请输入要删除的值:");
scanf("%d",&key);
temp3=DelBST(bst,key);
printf("中序遍历二叉树:\n");
InorderSearch(bst);
printf("\n");
return 0;
}
原文地址：https://www.cnblogs.com/tianzeng/p/9690533.html
时间： 2024-10-13 02:52:49