POJ1679
首先求出最小生成树，记录权值之和为MinST。然后枚举添加边(u,v)，加上后必形成一个环，找到环上非(u,v)边的权值最大的边，把它删除，计算当前生成树的权值之和，取所有枚举加边后生成树权值之和的最小值
思路：
最小生成树唯一性判断，求次小生成树的val再与最小生成树比较。
1.先用prim算法求出最小生成树。并在其过程中保存加入到MST中的Max[i][j]（ i 到 j 路径中的最大边 ）
2.对未加入MST的边进行遍历：从MST中去掉i j路径中的最大边，加入未访问边G[i][j]，如果得到的生成树的权值和MST的相等，则存在次小生成树的权值=MST的权值和
1 #include <algorithm>
2 #include <iostream>
3 #include <cstdio>
4 #include <cmath>
5 #include <cstring>
6 using namespace std;
7 #define INF 0x3f3f3f3f
8
9 const int N = 1e3+6;
10 int G[N][N]; // graph matrix
11 int f[N]; // pre node
12 int vis[N]; // visited node
13 int dis[N]; // main matrix: the edges(set-u)
14 int mark[N][N];
15 int Max[N][N]; // path from i to j max edge
16 int n,m,best;
17
18 int prim(int v)
19 {
20 int ans=0;
21 vis[v]=1;
22 for(int i=1;i<=n;i++)
23 {
24 dis[i]=G[v][i];
25 f[i]=v;
26 }
27 dis[v]=0;
28 for(int i=1;i<n;i++) // n-1
29 {
30 int u=-1;
31 for(int j=1;j<=n;j++)
32 if(!vis[j]&&(u==-1||dis[j]<dis[u]))u=j;
33 if(u==-1)break;
34 vis[u]=1;
35 mark[u][f[u]] = mark[f[u]][u] = 1;
36 ans += dis[u];
37 for(int j=1;j<=n;j++)
38 {
39 // compare with visited node record path max edge
40 if(vis[j])Max[u][j]=Max[j][u]=max(Max[j][f[u]],dis[u]);
41 if(!vis[j]&&dis[j]>G[u][j])
42 {
43 dis[j]=G[u][j];
44 f[j]=u;
45 }
46 }
47 }
48 return ans;
49 }
50
51 int SMST()
52 {
53 int mini=INF;
54 for(int i=1;i<=n;i++)
55 for(int j=1;j<=n;j++) //or for(int j=i+1;j<=n;j++)
56 {
57 if(i!=j&&!mark[i][j])
58 mini = min(mini,best+G[i][j]-Max[i][j]);
59 }
60 return mini;
61 }
62
63 int main()
64 {
65 int x,y,w,T;
66 scanf("%d",&T);
67 while(T--)
68 {
69 memset( vis, 0 ,sizeof(vis) );
70 memset( Max, 0 ,sizeof(Max) );
71 memset( f, 0 ,sizeof(f) );
72 memset( dis, 0 ,sizeof(dis) );
73 memset( mark, 0 ,sizeof(mark) );
74 scanf("%d%d",&n,&m);
75 for(int i=1;i<=n;i++)
76 for(int j=1;j<=n;j++)
77 {
78 if(i==j)G[i][j]==0;
79 else G[i][j]=INF;
80 }
81 for(int i=0;i<m;i++)
82 {
83 scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
84 G[x][y]=w;
85 G[y][x]=w;
86 }
87 best = prim(1);
88 int temp = SMST();
89 if(temp == best)
90 printf("Not Unique!\n");
91 else
92 printf("%d\n",best);
93 }
94 return 0;
95 }
CDOJ 1959
思路：这道题会出现重边，用Kruskal算法处理起来比较方便。（用邻接表方便，邻接矩阵还要考虑同两点之间的多条权值相同的边。）
次小生成树的权值如果等于最小生成树的权值， 其替换边只会是权值相同的边，于是可以把权值相同边放在一起考虑，分别判断全部没有合并时有多少可以合并（cnt1记录的是可以加入集合的边数），边合并边判断有多少可以合并（cnt2记录的是选中一条加入到集合），如果可选的大于构成最小生成树所需要的，那么就存在一种相同的边权可以替换原来的，从而最小生成树不唯一。
1 #include <bits/stdc++.h>
2 #define LL long long
3 using namespace std;
4 const int N = 2e5+6;
5 struct Node
6 {
7 int u,v;
8 LL w;
9 }G[N];
10
11 int n,m;
12 int f[2002];
13 int find(int x)
14 {
15 return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]);
16 }
17
18 bool cmp(Node & a, Node & b)
19 {
20 return a.w<b.w;
21 }
22
23 void kruskal()
24 {
25 int cnt1=0;
26 int cnt2=0;
27 for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i;
28 sort(G,G+m,cmp);
29 for(int i=0;i<m;)
30 {
31 int j=i;
32 while(j<m&&G[j].w==G[i].w)
33 {
34 int u = find(G[j].u);
35 int v = find(G[j].v);
36 if(u!=v)cnt1++;
37 j++;
38 }
39 j=i;
40 while(j<m&&G[j].w==G[i].w)
41 {
42 int u = find(G[j].u);
43 int v = find(G[j].v);
44 if(u!=v){
45 cnt2++;
46 f[u]=v;
47 }
48 j++;
49 }
50 i=j;
51 if(cnt1>cnt2)break;
52 }
53 if( cnt1 > cnt2 ){
54 printf("zin\n");
55 }else{
56 printf("ogisosetsuna\n");
57 }
58 }
59
60 int main()
61 {
62 int x,y;
63 LL w;
64 cin>>n>>m;
65 for(int i=0;i<m;i++)
66 {
67 cin>>x>>y>>w;
68 G[i].u=x;
69 G[i].v=y;
70 G[i].w=w;
71 }
72 kruskal();
73 return 0;
74 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/demian/p/9188918.html
时间： 2024-08-04 15:58:32