树形结构
———其实这是很简单又很难得一些东西
1 定义
树状图是一种数据结构，它是由\(n (n>=1)\)个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。
树（tree）是包含$ n(n>0)$个结点的有穷集，其中：
1）每个元素称为结点（node）
2）有一个特定的结点被称为根结点或树根（root)
3）除根结点之外的其余数据元素被分为\(m(m≥0)\)个互不相交的集合\(T_1,T_2,\cdots T_{m-1}\)，其中每一个集合\(T_i(1<=i<=m)\)本身也是一棵树，被称作原树的子树(subtree)
2 特性
树要满足一些特性：
1)树上两点间有且只有一条路径(不走重复路径)
2)每个节点有零个或多个子节点
3)没有父节点的节点称为根节点
4)每一个非根节点有且只有一个父节点
5)除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树
3 有关术语&常用语(看看就好)
1)节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；
2)叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点；
3)非终端节点或分支节点：度不为0的节点；
4)双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；
5)孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；
6)兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；
7)树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度；
8)节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
9)树的高度或深度：树中节点的最大层次；
10)堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；
11)节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；
12)子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。
13)森林：由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林；
4 一些种类的树
1)二叉树
2)线段树
3)平衡树（如splay，treap，替罪羊树等）
4)trie字符树
5)……
5 有关算法&数据结构
传统“树论”：
1)各种维护数据结构，如[NOI2005]维护数列
2)树链剖分，如树链剖分
3)树上乱搞(LCA,dp,倍增等),如[LNOI2014]LCA
4)……
原文地址：https://www.cnblogs.com/ezoihy/p/9116282.html