模拟退火
本文提到的某些概念仅是个人的理解，并不意味着严格或主流的定义
算法简述
模拟退火是经典的乱搞搜索之一，用来找出系统的较优甚至最优状态，其主要思想是给予系统一定的“初始温度”，逐渐“降温”，直到降至“合适温度”，在此过程中用随机化的方法使系统找到一个合适的状态。
模拟退火源自于物理上的退火，举两个例子：
1、在炼钢时，需要将高温的钢材冷却至常温，也就是退火，但是退火不能过快，否则会导致钢材品质下降，而如果慢慢退火，则能得到优质钢材，这是因为，在越高的温度下，分子的运动越活泼，缓慢的退火能给予分子充足的时间与活力去寻找一个合适的位置，并逐渐趋于稳定，而快速的退火则得不到充足的机会去调整自身状态。
2、在生物领域，我们可以在高温下使DNA分子失活，氢键断裂出现两个DNA单链，这时候缓慢退火，DNA分子则会重新合并，而快速的退火，最终得到的仍然是两个DNA单链，道理跟上一个例子相同，缓慢的退火使得DNA分子有充足的时间去配对或解除配对，最终恢复原状。
在计算机领域，我们可以模拟上述过程，去解决一些问题（这类问题使用非随机的算法往往得不到多项式时间复杂度）。
具体实现
参照上诉两则例子与流行资料，我们可以总结出下列通用过程：
0、设置系统的初始状态（往往是随机混乱的，也可使用贪心去得到一个较优初始状态，但在个别情况下这是不必要甚至不可取的）
1、设定一个初始温度 T = Tm
2、调整状态一次，调整的幅度与关于T单调递减如果状态比原来更优则采取，并保存，否则以 exp(-Δans/T) 的概率采取
3、降温， T = T * delta，如果T > eps 则重复 1 - 2 过程，否则跳出
4、将得到的当前最优解作为初始状态，多次重复 1 - 3
5、得到理想的解
解释上述几个参数：
1、Tm，初始温度，常量，这个值越大，退火需要时间越长，但也会导致系统活性过大。
2、T，实时温度，变量，影响的当前系统的活性（调整幅度以及接受当前较差解的概率）。
2、eps，最终跳出的温度，常量，也就是说，当 T < eps，退火结束。
4、delta，与降温速度相关的参数，常量，主流采取了一个小于且接近 1 的数字，每次 T *= delta。 不过，是否可以使用的一个较大的数字，使得每次 T -= delta，本人目前还不清楚。
5、ans 与 Δans，变量，ans 是对当前系统的一个混乱程度的评分（即解越差 ans 越高），Δans 则是在接受较差解后评分变化量，显然 Δans >= 0，在 exp(-Δans/T) 中，Δans 越接近 0 ，或 T 越大，函数值越接近 1。
关于常量参数的设置
刚才我们解释了五个参数的作用，其中变量是跟着常量的设置与系统状态走的，我们不能直接管控，但是在三个常量的设置上则多少需要花点心思了。
很明显的是，Tm（x） 与优秀程度（y）所成的函数是趋于平缓的，其导数趋近于 0 。 在不太严谨的意义下，我们可以认为 Tm 存在一个最适值，如果 Tm 大于了他的最适值，那么在他降温到最适值之前，系统始终是非常混乱的，因为在大于 Tm 最适值的温度下，系统总是接受任何一个调整，无论好坏。所以我们认为，在达到最适值之前的努力意义甚微，而且浪费了一定时间。 影响 Tm 最适值的有系统的复杂度 以及 delta 的设置。
delta 一般设置为0.997 到 0.999, 事实上这要跟着 Tm 与系统复杂度走。
eps 的设置不太重要，通常为 1e-15 或者更小，他与 Tm 不太一样，毕竟，eps 如果设置的小一点，万一能在最后忽然找到最优解呢
几个题目
进阶一：Coloring
进阶二：[HAOI2006]均分数据
最终极：[NOI2010]成长快乐 这道题洛谷的SPJ估计有问题，但是暂时没在其他OJ上找到，读者自己把 checker 下载下来本地评过了就好了。
题解什么的之后再说吧。
原文地址：https://www.cnblogs.com/cjrsacred/p/9136446.html