POJ 1681 (开关问题+高斯消元法)

题目链接: http://poj.org/problem?id=1681

题目大意：一堆格子，或白或黄。每次可以把一个改变一个格子颜色，其上下左右四个格子颜色也改变。问最后使格子全部变黄，最少需要改变几个格子。

解题思路：

与POJ 1222类似。

一共只有15*15个格子，设初始解向量黄为0，白为1.

对于每个开关，设其改变状态为x5，上下左右四个开关改变状态分别为x1,x2,x3,x4,

那么有方程x1^x2^x3^x4^x5^初始状态=0。

这样就有15*15个方程。解这15*15个线性方程组，就能得到每个格子的改变状态。

注意这里高斯消元的是一个开关矩阵，而不是黄白矩阵，也就是说，如果最后的解为0，不是表示这个格子为黄，而是这个格子相对于初始状态没有改变。

那么问题就来了，如何知道改变的最少格子？

其实很简单，在得到最终改变格子的状态后，统计一下里面的改变的格子数，也就是解为1的元，就是结果。

同时由于要判断无解情况，所以不能使用POJ 1222中那样的简略写法。

#include "cstdio"
#include "iostream"
#include "cstring"
using namespace std;
int ratio[230][230],dir[5][2]={0,0,-1,0,1,0,0,-1,0,1},T,n;
void reset()
{
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
           for(int k=0;k<5;k++)
    {
        int x=i+dir[k][0],y=j+dir[k][1];
        if(x>=0&&y>=0&&x<n&&y<n) ratio[i*n+j][x*n+y]=1;
    }
}
bool gauss()
{
    int i,j,k;
    for(i=0,j=0;i<n*n&&j<n*n;i++,j++)
    {
        k=i;
        for(;k<n*n;k++)
           if(ratio[k][j]) break;
        for(int t=j;t<=n*n;t++)
            if(i!=k) swap(ratio[i][t],ratio[k][t]);
        if(!ratio[i][j]) {i--;continue;}
        for(k=i+1;k<n*n;k++)
        {
            if(ratio[k][j])
                for(int t=j;t<=n*n;t++)
                   ratio[k][t]^=ratio[i][t];
        }
    }
    k=i;
    for(i=k; i<n*n; i++)
        if(ratio[i][n*n]) return false;
    for(i=k-1; i>=0; i--)
    {
        for(j=i+1; j<n*n; j++)
            ratio[i][n*n]^=(ratio[i][j]&&ratio[j][n*n]);
    }
    return true;
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    char c;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        memset(ratio,0,sizeof(ratio));
        reset();
        for(int i=0;i<n*n;i++)
        {
            scanf(" %c",&c);
            if(c==‘w‘) ratio[i][n*n]=1;
            if(c==‘y‘) ratio[i][n*n]=0;
        }
        int ans=gauss();
        if(!ans) printf("inf\n");
        else
        {
            int ans=0;
            for(int i=0;i<n*n;i++)
                if(ratio[i][n*n]==1) ans++;
            printf("%d\n",ans);
        }
    }
}