函数的导数

一、函数的导数的引入

如图所示，已知函数\(y=f(x)\)，给定其上的两个点\(F(x_0，y_0)\)和\(G(x_0+\Delta x，y_0+\Delta y)\)，则经过这两个点的直线\(FG\)，我们称为函数的割线，其斜率为\(k=\cfrac{\Delta y}{\Delta x}\)， 当点\(F\)沿着函数图像向点\(G\)靠近时，即\(\Delta x\longrightarrow 0\)时，割线就变成了切线。

用数学式子表达如下：\(\lim\limits_{\Delta x \to 0} \cfrac{\Delta y}{\Delta x}\)，如果这个极限存在，为常识\(k\)，那么我们就称之为函数在点\(x=x_0\)的导数，记作\(f'(x_0)=\lim\limits_{\Delta x \to 0} \cfrac{\Delta y}{\Delta x}=k\)