【BZOJ1818】[Cqoi2010]内部白点
Description
无限大正方形网格里有n个黑色的顶点,所有其他顶点都是白色的(网格的顶点即坐标为整数的点,又称整点)。每秒钟,所有内部白点同时变黑,直到不存在内部白点为止。你的任务是统计最后网格中的黑点个数。 内部白点的定义:一个白色的整点P(x,y)是内部白点当且仅当P在水平线的左边和右边各至少有一个黑点(即存在x1 < x < x2使得(x1,y)和(x2,y)都是黑点),且在竖直线的上边和下边各至少有一个黑点(即存在y1 < y < y2使得(x,y1)和(x,y2)都是黑点)。
Input
输入第一行包含一个整数n,即初始黑点个数。以下n行每行包含两个整数(x,y),即一个黑点的坐标。没有两个黑点的坐标相同,坐标的绝对值均不超过109。
Output
输出仅一行,包含黑点的最终数目。如果变色过程永不终止,输出-1。
Sample Input
4
0 2
2 0
-2 0
0 -2
Sample Output
5
数据范围
36%的数据满足:n < = 500
64%的数据满足:n < = 30000
100%的数据满足:n < = 100000
题解:容易发现,对于x坐标相同的点,最有用的点一定是y坐标最小和最大的点;y相同的,最有用的就是x坐标最小和最大的点。并且新加入的内部白点的x和y坐标一定不会比原来更优,所以。。。变色过程只持续了最多1秒。
于是我们先离散化,求出x坐标相同时y的最小值和最大值以及y相同时x的最小最大值,然后可以看成给你一堆线段求这些线段的交点个数。用扫描线+树状数组即可。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; const int maxn=100010; typedef long long ll; int n,mx,my; ll ans; int xl[maxn],xr[maxn],yl[maxn],yr[maxn],s[maxn]; struct point { int x,y; }p[maxn]; struct node { int val,org; }num[maxn]; vector<int> q1[maxn],q2[maxn]; vector<int>::iterator it; bool cmpv(const node &a,const node &b) { return a.val<b.val; } bool cmpx(const point &a,const point &b) { return a.x<b.x; } inline void updata(int x,int val) { for(int i=x;i<=mx;i+=i&-i) s[i]+=val; } inline int query(int x) { int i,ret=0; for(i=x;i;i-=i&-i) ret+=s[i]; return ret; } inline int rd() { int ret=0,f=1; char gc=getchar(); while(gc<‘0‘||gc>‘9‘) {if(gc==‘-‘) f=-f; gc=getchar();} while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘) ret=ret*10+(gc^‘0‘),gc=getchar(); return ret*f; } int main() { n=rd(); int i; for(i=1;i<=n;i++) num[i].val=rd(),p[i].y=rd(),num[i].org=i; sort(num+1,num+n+1,cmpv); for(i=1;i<=n;i++) { if(i==1||num[i].val>num[i-1].val) mx++; p[num[i].org].x=mx; } for(i=1;i<=n;i++) num[i].val=p[i].y,num[i].org=i; sort(num+1,num+n+1,cmpv); for(i=1;i<=n;i++) { if(i==1||num[i].val>num[i-1].val) my++; p[num[i].org].y=my; } memset(xl,0x3f,sizeof(xl)),memset(yl,0x3f,sizeof(yl)); for(i=1;i<=n;i++) { xr[p[i].x]=max(xr[p[i].x],p[i].y),xl[p[i].x]=min(xl[p[i].x],p[i].y); yr[p[i].y]=max(yr[p[i].y],p[i].x),yl[p[i].y]=min(yl[p[i].y],p[i].x); } for(i=1;i<=mx;i++) q1[xl[i]].push_back(i),q2[xr[i]].push_back(i); for(i=1;i<=my;i++) { for(it=q1[i].begin();it!=q1[i].end();it++) updata(*it,1); ans+=query(yr[i])-query(yl[i]-1); for(it=q2[i].begin();it!=q2[i].end();it++) updata(*it,-1); } printf("%lld",ans); return 0; }
时间: 2024-10-10 20:30:20