一种神奇的DP思想

　　最近考了个叫做NOIP模拟的题。。。。。

　　真是难以吐槽。NOIP怎么考到了自动机去了。。。。。

　　当然，想我这种蒟蒻就只能膜拜机房里的各位大牛了。。。。

　　不管怎么说，我们来看一下这道很厉害的DP。

　　题目大意：

　　给定 N 个数， 请你将他们分成两组， 并使得两组的代价和最少

　　（每一组的代价定义为 ∑¦H_pi-1 - H_pi¦, p_i-1 < p_i）

　　我考场上只想到了 20 分的DP：令 f[i][j][k]  表示 考虑前 i 个 两组结尾分别为 j , k  时的最优值。

　　考试后，大牛就给了我一个 50 分算法：f[i][j] 表示 第一列以 i 结尾， 第二列以 j 结尾的最优值。（强制令 i > j）

　　那么很明显 f[i][j] -> f[i+1][i]  或 f[i+1][j]

　　:-( 怎么会这样呢？

　　第二天，大牛告诉我说他 AC 了， 一问才知道 他强制令 i - j <= 20 这样居然骗到了 95 分。。。(⊙o⊙)…

　　没办法，自己怎么会有那么厉害的YY能力？

　　只能看题解：

　　　　所以说不愧是题解

　　　　令 g[i] = f[i][i-1]

　　　　则 g[i] = min(g[j] + sum[i-1]  - sum[j] + abs(H[i] - H[j-1])) （sum[i] = sum[i-1] + abs(Hi - Hi-1)）

　　　　那么我们对这个绝对值号进行分类讨论，那么就可以维护处最优解了。

　　　　我们用两棵树状数组来维护这个值 （即 g[j] - sum[j] ± H[j-1]）

　　　　我们先将 H[i] 离散化， 那么对于 H[i] > H[j] 查找的范围为 树状数组A [1 , i)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　   否则为 树状数组B (i, n]

　　　　代码就是这个样子的：

 1 #include<cstdlib>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 #define maxn 500500
 6 using namespace std;
 7 long long n,h[maxn];
 8 long long sum[maxn];
 9 long long Bit1[maxn],Bit2[maxn];
10 long long f[maxn];
11 long long ans,a[maxn],tot;
12 int lowbit(int x)
13 {
14     return x & (-x);
15 }
16 void change(long long bit[],int pos,long long x)
17 {
18     while(pos <= n){
19         bit[pos] = min(bit[pos],x);
20         pos += lowbit(pos);
21     }
22 }
23 long long ask(long long bit[],int pos)
24 {
25     long long ret = 0x7fffffffff;
26     while(pos){
27         ret = min(ret,bit[pos]);
28         pos -= lowbit(pos);
29     }
30     return ret;
31 }
32 int main()
33 {
34     freopen("sprung.in","r",stdin);
35     freopen("sprung.out","w",stdout);
36     scanf("%I64d",&n);
37     memset(Bit1,0x3f,sizeof(Bit1));
38     memset(Bit2,0x3f,sizeof(Bit2));
39     f[0] = 0;
40     ans = 0x7ffffffff;
41     for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%I64d",&h[i]),a[i] = h[i];
42     sort(a+1,a+n+1); tot = unique(a+1,a+n+1) - a;
43     for(int i=1;i<=n;++i) sum[i] = sum[i-1] + abs(h[i] - h[i-1]);
44     change(Bit1,1,0);
45     change(Bit2,tot,0);
46     for(int i=2;i<=n;++i){
47         int pos = lower_bound(a+1,a+tot,h[i]) - a + 1;
48         long long x1 = ask(Bit1,pos) + h[i] ;
49         long long x2 = ask(Bit2,tot - pos + 1) - h[i];
50         f[i] = min(x1,x2) + sum[i-1];
51         ans = min(ans,f[i] + sum[n] -sum[i]);
52         pos = lower_bound(a+1,a+tot,h[i-1]) - a + 1;
53         change(Bit1,pos,f[i] - sum[i] - h[i-1]);
54         change(Bit2,tot - pos + 1,f[i] - sum[i] + h[i-1]);
55     }
56     printf("%I64d",ans);
57     return 0;
58 }