【dp】开心的金明

开心的金明

来源：NOIP2006（普及组）第二题

【问题描述】

    金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N 元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N 元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5 等：用整数1~5 表示，第5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N 元（可以等于N 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。设第j 件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k 件物品，编号依次为j1...jk，则所求的总和为：v[j1]*w[j1]+..+v[jk]*w[jk]请你帮助金明设计一个满足要求的购物单.

【输入文件】

    输入的第1 行，为两个正整数，用一个空格隔开： N  m

（其中N（<30000）表示总钱数，m(<25)为希望购买物品的个数。）

从第2 行到第m+1 行，第j 行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有2 个非负整数 v p

（其中v 表示该物品的价格（v≤10000），p 表示该物品的重要度（1~5））

【输出文件】

    输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<100000000）

【输入样例】

1000 5

800 2

400 5

300 5

400 3

200 2

【输出样例】

3900

【问题分析】

这仍然是一到典型的0/1背包，只不过注意这个问题中的价值对应背包模型中的重量，这个问题中的价值和重要度的成绩是背包模型中的价值。（很饶口啊）。

具体实现同背包模型一样，这里不多说了。

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<string>
 4 #include<vector>
 5 #include<set>
 6 #include<queue>
 7 #include<map>
 8 #include<stack>
 9 #include<iterator>
10 #include<cstdio>
11 #include<cstring>
12 #include<cstdlib>
13 #include<cmath>
14 using namespace std;
15 typedef long long ll;
16 typedef unsigned long long ull;
17 #define clr(c) memset(c, 0, sizeof(c));
18 #define pi acos(-1.0)
19 const int INF = 0x3f3f3f3f;
20 const int mod = 1e9 + 7;
21 const double eps = 1e-8;
22 int n, m;
23 int v[105];
24 int p[105];
25 int dp[10005];
26
27 int main(){
28     while(~scanf("%d%d", &n, &m)){
29         for(int i = 0; i < m; i++) scanf("%d%d", &v[i], &p[i]);
30         memset(dp, 0, sizeof(dp));
31         for(int i = 0; i < m; i++){
32             for(int j = n; j >= v[i]; j--){
33                 dp[j] = max(dp[j], dp[j-v[i]]+v[i]*p[i]);
34             }
35         }
36         printf("%d\n", dp[n]);
37     }
38
39     return 0;
40 }