二叉树（12）----查找两个节点最低祖先节点（或最近公共父节点等），递归和非递归

1、二叉树定义：

typedef struct BTreeNodeElement_t_ {
    void *data;
} BTreeNodeElement_t;

typedef struct BTreeNode_t_ {
    BTreeNodeElement_t     *m_pElemt;
    struct BTreeNode_t_    *m_pLeft;
    struct BTreeNode_t_    *m_pRight;
} BTreeNode_t;

2、查找二叉树中两个节点的最低祖先节点（或最近公共父节点等）

最低祖先节点就是从根节点遍历到给定节点时的最后一个相同节点

例如：

A

B                                            C

D                        E                     F                                G

H            I            J            K        L        M                        N    O

如上图，H和J的最低祖先节点是B。

因为从根节点A到H的链路为：   A     B    D   H

从根节点A到J的链路为：   A   B    E   J

查看链路节点可知，B是最后一个相同节点，也就是所谓的最近公共父节点或者说最低祖先节点。

（1）递归方式

如果给定pRoot是NULL，即空树，则返回的公共节点自然就是NULL；

如果给定pRoot与两个节点中任何一个相同，说明，pRoot在就是所要找的两个节点之一，则直接返回pRoot，表明在当前链路中找到至少一个节点；

如果给定pRoot不是两个节点中任何一个，则说明，需要在pRoot的左右子树中重新查找，此时有三种情况：两个节点都在左子树上；两个节点都在右子树上；一个在左子树，一个在右子树上；具体来说，就是：

情况一：如果左子树查找出的公共节点是NULL，则表明从左子树根节点开始到左子树的所有叶子节点等所有节点中，没有找到两个节点中的任何一个，这就说明，这两个节点不在左子树上，不在左子树，则必定在右子树上；

情况二：如果右子树查找的公共节点是NULL，说明在右子树中无法找到任何一个节点，则两个节点必定在左子树上；

情况三： 如果左右子树查找的公共节点都不是NULL，说明左右子树中各包含一个节点，则当前节点pRoot就是最低公共节点，返回就可以了。

三种情况是互斥的， 只能是其中之一。

BTreeNode_t *GetLastCommonParent( BTreeNode_t *pRoot, BTreeNode_t *pNode1, BTreeNode_t *pNode2){
    if( pRoot == NULL ) //说明是空树，不用查找了，也就找不到对应节点，则返回NULL
        return  NULL;

    if( pRoot == pNode1 || pRoot == pNode2 )//说明在当前子树的根节点上找到两个节点之一
        return pRoot;

    BTreeNode_t   *pLeft = GetLastCommonParent( pRoot->m_pLeft, pNode1, pNode2);  //左子树中的查找两个节点并返回查找结果
    BTreeNode_t   *pRight = GetLastCommonParent( pRoot->m_pRight, pNode1, pNode2);//右子树中查找两个节点并返回查找结果

    if( pLeft == NULL )//如果在左子树中没有找到，则断定两个节点都在右子树中，可以返回右子树中查询结果；否则，需要结合左右子树查询结果共同断定
        return pRight;
    if ( pRight == NULL )//如果在右子树中没有找到，则断定两个节点都在左子树中，可以返回左子树中查询结果；否则，需要结合左右子树查询结果共同断定
        return pLeft;

    return pRoot;//如果在左右子树中都找两个节点之一，则pRoot就是最低公共祖先节点，返回即可。
}

（2）非递归方式：