题意：判断一个数是否是质数+分解质因数
sol：模板题
分解质因数用xudyh模板，注意factor返回的是无序的，factorG返回是从小到大的顺序（包括了1）
判断质数用kuangbin随机化模板
1 #include <cstdlib>
2 #include <cctype>
3 #include <cstring>
4 #include <cstdio>
5 #include <cmath>
6 #include <algorithm>
7 #include <vector>
8 #include <string>
9 #include <iostream>
10 #include <map>
11 #include <set>
12 #include <queue>
13 #include <stack>
14 #include <bitset>
15 #include <list>
16 #include <cassert>
17 #include <complex>
18 using namespace std;
19 #define rep(i,a,n) for (int i=a;i<n;i++)
20 #define per(i,a,n) for (int i=n-1;i>=a;i--)
21 #define all(x) (x).begin(),(x).end()
22 //#define fi first
23 #define se second
24 #define SZ(x) ((int)(x).size())
25 #define TWO(x) (1<<(x))
26 #define TWOL(x) (1ll<<(x))
27 #define clr(a) memset(a,0,sizeof(a))
28 #define POSIN(x,y) (0<=(x)&&(x)<n&&0<=(y)&&(y)<m)
29 typedef vector<int> VI;
30 typedef vector<string> VS;
31 typedef vector<double> VD;
32 typedef long long ll;
33 typedef long double LD;
34 typedef pair<int,int> PII;
35 typedef pair<ll,ll> PLL;
36 typedef vector<ll> VL;
37 typedef vector<PII> VPII;
38 typedef complex<double> CD;
39 const int inf=0x20202020;
40 const ll mod=1000000007;
41 const double eps=1e-9;
42
43 ll powmod(ll a,ll b) //return (a*b)%mod
44 {ll res=1;a%=mod;for(;b;b>>=1){if(b&1)res=res*a%mod;a=a*a%mod;}return res;}
45 ll powmod(ll a,ll b,ll mod) //return (a*b)%mod
46 {ll res=1;a%=mod;for(;b;b>>=1){if(b&1)res=res*a%mod;a=a*a%mod;}return res;}
47 ll gcd(ll a,ll b) //return gcd(a,b)
48 { return b?gcd(b,a%b):a;}
49 // head
50
51 namespace Factor {
52 const int N=1010000;
53 ll C,fac[10010],n,mut,a[1001000];
54 int T,cnt,i,l,prime[N],p[N],psize,_cnt;
55 ll _e[100],_pr[100];
56 vector<ll> d;
57
58 inline ll mul(ll a,ll b,ll p) { //return (a*b)%p
59 if (p<=1000000000) return a*b%p;
60 else if (p<=1000000000000ll) return (((a*(b>>20)%p)<<20)+(a*(b&((1<<20)-1))))%p;
61 else {
62 ll d=(ll)floor(a*(long double)b/p+0.5);
63 ll ret=(a*b-d*p)%p;
64 if (ret<0) ret+=p;
65 return ret;
66 }
67 }
68
69 void prime_table(){ //prime[1..tot]: prime[i]=ith prime
70 int i,j,tot,t1;
71 for (i=1;i<=psize;i++) p[i]=i;
72 for (i=2,tot=0;i<=psize;i++){
73 if (p[i]==i) prime[++tot]=i;
74 for (j=1;j<=tot && (t1=prime[j]*i)<=psize;j++){
75 p[t1]=prime[j];
76 if (i%prime[j]==0) break;
77 }
78 }
79 }
80
81 void init(int ps) { //initial
82 psize=ps;
83 prime_table();
84 }
85
86 ll powl(ll a,ll n,ll p) { //return (a^n)%p
87 ll ans=1;
88 for (;n;n>>=1) {
89 if (n&1) ans=mul(ans,a,p);
90 a=mul(a,a,p);
91 }
92 return ans;
93 }
94
95 bool witness(ll a,ll n) {
96 int t=0;
97 ll u=n-1;
98 for (;~u&1;u>>=1) t++;
99 ll x=powl(a,u,n),_x=0;
100 for (;t;t--) {
101 _x=mul(x,x,n);
102 if (_x==1 && x!=1 && x!=n-1) return 1;
103 x=_x;
104 }
105 return _x!=1;
106 }
107
108 bool miller(ll n) {
109 if (n<2) return 0;
110 if (n<=psize) return p[n]==n;
111 if (~n&1) return 0;
112 for (int j=0;j<=7;j++) if (witness(rand()%(n-1)+1,n)) return 0;
113 return 1;
114 }
115
116 ll gcd(ll a,ll b) {
117 ll ret=1;
118 while (a!=0) {
119 if ((~a&1) && (~b&1)) ret<<=1,a>>=1,b>>=1;
120 else if (~a&1) a>>=1; else if (~b&1) b>>=1;
121 else {
122 if (a<b) swap(a,b);
123 a-=b;
124 }
125 }
126 return ret*b;
127 }
128
129 ll rho(ll n) {
130 for (;;) {
131 ll X=rand()%n,Y,Z,T=1,*lY=a,*lX=lY;
132 int tmp=20;
133 C=rand()%10+3;
134 X=mul(X,X,n)+C;*(lY++)=X;lX++;
135 Y=mul(X,X,n)+C;*(lY++)=Y;
136 for(;X!=Y;) {
137 ll t=X-Y+n;
138 Z=mul(T,t,n);
139 if(Z==0) return gcd(T,n);
140 tmp--;
141 if (tmp==0) {
142 tmp=20;
143 Z=gcd(Z,n);
144 if (Z!=1 && Z!=n) return Z;
145 }
146 T=Z;
147 Y=*(lY++)=mul(Y,Y,n)+C;
148 Y=*(lY++)=mul(Y,Y,n)+C;
149 X=*(lX++);
150 }
151 }
152 }
153
154 void _factor(ll n) {
155 for (int i=0;i<cnt;i++) {
156 if (n%fac[i]==0) n/=fac[i],fac[cnt++]=fac[i];}
157 if (n<=psize) {
158 for (;n!=1;n/=p[n]) fac[cnt++]=p[n];
159 return;
160 }
161 if (miller(n)) fac[cnt++]=n;
162 else {
163 ll x=rho(n);
164 _factor(x);_factor(n/x);
165 }
166 }
167
168 void dfs(ll x,int dep) {
169 if (dep==_cnt) d.push_back(x);
170 else {
171 dfs(x,dep+1);
172 for (int i=1;i<=_e[dep];i++) dfs(x*=_pr[dep],dep+1);
173 }
174 }
175
176 void norm() {
177 sort(fac,fac+cnt);
178 _cnt=0;
179 rep(i,0,cnt) if (i==0||fac[i]!=fac[i-1]) _pr[_cnt]=fac[i],_e[_cnt++]=1;
180 else _e[_cnt-1]++;
181 }
182
183 vector<ll> getd() {
184 d.clear();
185 dfs(1,0);
186 return d;
187 }
188
189 vector<ll> factor(ll n) { //return all factors of n cnt:the number of factors
190 cnt=0;
191 _factor(n);
192 norm();
193 return getd();
194 }
195
196 vector<PLL> factorG(ll n) {
197 cnt=0;
198 _factor(n);
199 norm();
200 vector<PLL> d;
201 rep(i,0,_cnt) d.push_back(make_pair(_pr[i],_e[i]));
202 return d;
203 }
204
205 bool is_primitive(ll a,ll p) {
206 assert(miller(p));
207 vector<PLL> D=factorG(p-1);
208 rep(i,0,SZ(D)) if (powmod(a,(p-1)/D[i].first,p)==1) return 0;
209 return 1;
210 }
211 }
212
213 /* *************************************************
214 * Miller_Rabin算法进行素数测试
215 *速度快，可以判断一个 < 2^63的数是不是素数
216 *
217 **************************************************/
218 const int S = 8; //随机算法判定次数，一般8~10就够了
219 //计算ret = (a*b)%c
220 long long mult_mod(long long a,long long b,long long c)
221 {
222 a %= c;
223 b %= c;
224 long long ret = 0;
225 long long tmp = a;
226 while(b)
227 {
228 if(b & 1)
229 {
230 ret += tmp;
231 if(ret > c)ret -= c;//直接取模慢很多
232 }
233 tmp <<= 1;
234 if(tmp > c)tmp -= c;
235 b >>= 1;
236 }
237 return ret;
238 }
239 //计算 ret = (a^n)%mod
240 long long pow_mod(long long a,long long n,long long mod)
241 {
242 long long ret = 1;
243 long long temp = a%mod;
244 while(n)
245 {
246 if(n & 1)ret = mult_mod(ret,temp,mod);
247 temp = mult_mod(temp,temp,mod);
248 n >>= 1;
249 }
250 return ret;
251 }
252 //通过 a^(n-1)=1(mod n)来判断n是不是素数
253 // n-1 = x*2^t中间使用二次判断
254 //是合数返回true,不一定是合数返回false
255 bool check(long long a,long long n,long long x,long long t)
256 {
257 long long ret = pow_mod(a,x,n);
258 long long last = ret;
259 for(int i = 1; i <= t; i++)
260 {
261 ret = mult_mod(ret,ret,n);
262 if(ret == 1 && last != 1 && last != n-1)return true;//合数
263 last = ret;
264 }
265 if(ret != 1)return true;
266 else return false;
267 }
268 //**************************************************
269 // Miller_Rabin算法
270 //是素数返回true,(可能是伪素数)
271 //不是素数返回false
272 //**************************************************
273 bool Miller_Rabin(long long n)
274 {
275 if( n < 2)return false;
276 if( n == 2)return true;
277 if( (n&1) == 0)return false;//偶数
278 long long x = n - 1;
279 long long t = 0;
280 while( (x&1)==0 )
281 {
282 x >>= 1;
283 t++;
284 }
285 rand();/* *************** */
286 for(int i = 0; i < S; i++)
287 {
288 long long a = rand()%(n-1) + 1;
289 if( check(a,n,x,t) )
290 return false;
291 }
292 return true;
293 }
294
295 ll x,y,k,n;
296 int _;
297 int main() {
298 Factor::init(200000);
299 cin>>_;
300 while (_--)
301 {
302 cin>>n;
303 bool ok=Miller_Rabin(n);
304 if (n==1)
305 {
306 cout<<1<<endl;
307 continue;
308 }
309 else if (n==2)
310 {
311 cout<<"Prime"<<endl;
312 continue;
313 }
314 if (ok) cout<<"Prime"<<endl;
315 else
316 {
317 vector <PLL> p=Factor::factorG(n);
318 //for (vector<ll>::iterator i=p.begin();i!=p.end();i++)
319 // cout<<*i<<" ";
320 vector<PLL>::iterator i=p.begin();
321 //printf("%d\n",*i);
322 cout<<i->first<<endl;
323 }
324 }
325 }
明天就要去打铁了orz
时间： 2024-10-22 11:37:21