http://poj.org/problem?id=2096
程序的bug有n个子集,s个种类。每一个bug属于每个子集的概率为1/n,每一个bug属于每个种类的概率为1/s,问每个子集且每个种类都有bug的期望。
求期望,设dp[i][j]表示已有bug属于i个子集,j个种类的期望,现已知终态为dp[n][s] = 0,dp[i][j]可由逆推而得:
dp[i][j],新的bug属于已有的i个子集j个分类,概率为i/n * j/s;
dp[i][j+1],新的bug属于已有的i个子集但不属于已有的j个分类,概率为i/n * (1 - j/s);
dp[i+1][j],新的bug不属于已有的i个子集但属于已有的j个分类,概率为(1-i/n)*j/s;
dp[i+1][j+1],新的bug不属于已有的i个子集也不属于已有的j个分类,概率为(1 - i/n) * (1 - j/s);
因此dp[i][j] = i/n*j/s*dp[i][j] + i/n * (1 - j/s)*dp[i][j+1] + (1-i/n)*j/s*dp[i+1][j] + (1 - i/n) * (1 - j/s)*dp[i+1][j+1] + 1。
#include <stdio.h> #include <iostream> #include <map> #include <set> #include <list> #include <stack> #include <vector> #include <math.h> #include <string.h> #include <queue> #include <string> #include <stdlib.h> #include <algorithm> //#define LL __int64 #define LL long long #define eps 1e-12 #define PI acos(-1.0) using namespace std; const int INF = 0x3f3f3f3f; const int maxn = 4010; double dp[1010][1010]; int main() { int n,s; while(~scanf("%d %d",&n,&s)) { dp[n][s] = 0; for(int i = n; i >= 0; i--) { for(int j = s; j >= 0; j--) { if(i == n && j == s) continue; dp[i][j] = (dp[i+1][j]*(n-i)*j + dp[i][j+1]*i*(s-j) + dp[i+1][j+1]*(n-i)*(s-j)+n*s)/(n*s - i*j)*1.0; } } printf("%.4f\n",dp[0][0]); } return 0; }
时间: 2024-10-19 10:30:11