1835 魔法猪学院
2010年
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题目等级 : 大师 Master
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题目描述 Description
iPig在假期来到了传说中的魔法猪学院，开始为期两个月的魔法猪训练。经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后，iPig对猪世界的世界本原有了很多的了解：众所周知，世界是由元素构成的；元素与元素之间可以互相转换；能量守恒……。
能量守恒……iPig 今天就在进行一个麻烦的测验。iPig 在之前的学习中已经知道了很多种元素，并学会了可以转化这些元素的魔法，每种魔法需要消耗 iPig 一定的能量。作为 PKU 的顶尖学猪，让 iPig 用最少的能量完成从一种元素转换到另一种元素……等等，iPig 的魔法导猪可没这么笨！这一次，他给 iPig 带来了很多 1 号元素的样本，要求 iPig 使用学习过的魔法将它们一个个转化为 N 号元素，为了增加难度，要求每份样本的转换过程都不相同。这个看似困难的任务实际上对 iPig 并没有挑战性，因为，他有坚实的后盾……现在的你呀！
注意，两个元素之间的转化可能有多种魔法，转化是单向的。转化的过程中，可以转化到一个元素（包括开始元素）多次，但是一但转化到目标元素，则一份样本的转化过程结束。iPig 的总能量是有限的，所以最多能够转换的样本数一定是一个有限数。具体请参看样例。
输入描述 Input Description
第一行三个数 N、M、E 表示iPig知道的元素个数（元素从 1 到 N 编号）、iPig已经学会的魔法个数和iPig的总能量。
后跟 M 行每行三个数 si、ti、ei 表示 iPig 知道一种魔法，消耗 ei 的能量将元素 si 变换到元素 ti 。
输出描述 Output Description
一行一个数，表示最多可以完成的方式数。输入数据保证至少可以完成一种方式。
样例输入 Sample Input
4 6 14.9
1 2 1.5
2 1 1.5
1 3 3
2 3 1.5
3 4 1.5
1 4 1.5
样例输出 Sample Output
3
数据范围及提示 Data Size & Hint
样例解释
有意义的转换方式共4种：
1->4，消耗能量 1.5
1->2->1->4，消耗能量 4.5
1->3->4，消耗能量 4.5
1->2->3->4，消耗能量 4.5
显然最多只能完成其中的3种转换方式（选第一种方式，后三种方式仍选两个），即最多可以转换3份样本。
如果将 E=14.9 改为 E=15，则可以完成以上全部方式，答案变为 4。
数据规模
占总分不小于 10% 的数据满足 N <= 6，M<=15。
占总分不小于 20% 的数据满足 N <= 100，M<=300，E<=100且E和所有的ei均为整数（可以直接作为整型数字读入）。
所有数据满足 2 <= N <= 5000，1 <= M <= 200000，1<=E<=107，1<=ei<=E，E和所有的ei为实数。
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题解：
k短路算法
首先spfa求出反向图中求出终点t到其他所有点的距离（预处理）
再从起点开始使用优先队列进行宽搜，用cnt记录到达终点的次数，当cnt==k时的路径长度即为所得。
搜索的方向用一个估价函数f=g+dis来确定，其中g表示起点到当前点的路径长度，dis表示当前点到终点的最短路径（即之前的预处理），每次扩展估价函数值最小的一个。
ps：要用读入优化，要不然会T
AC代码:
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=50010;
struct node{
int v,next;
double w;
}e1[N<<5],e2[N<<5];
int tot,n,m,head1[N],head2[N];
double dis[N],eps;
bool vis[N];
struct data{
double f,g;//f表示经过当前节点的最短路，g表示S->当前节点的最短路
int from;//记录当前节点编号
data(int x,double y,double z):from(x),f(y),g(z){}
bool operator < (const data &a) const {
if(f==a.f) return g>a.g;
return f>a.f;
}
};
inline void read(int &x){
register char ch=getchar();x=0;
while(ch>‘9‘||ch<‘0‘) ch=getchar();
while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-‘0‘,ch=getchar();
}
void add(int x,int y,double z){
++tot;
e1[tot].v=y;e1[tot].w=z;e1[tot].next=head1[x];head1[x]=tot;
e2[tot].v=x;e2[tot].w=z;e2[tot].next=head2[y];head2[y]=tot;
}
void spfa(int S){//更新每个点->n点的最短距离
for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=0x3f3f3f3f;
dis[S]=0;
queue<int>q;
q.push(S);
vis[S]=1;
while(!q.empty()){
int h=q.front();q.pop();
vis[h]=0;
for(int i=head2[h];i;i=e2[i].next){
int v=e2[i].v,w=e2[i].w;
if(dis[v]>dis[h]+w){
dis[v]=dis[h]+w;
if(!vis[v]){
vis[v]=1;
q.push(v);
}
}
}
}
}
int a_star(int S,int T){
priority_queue<data>q;
int cnt=0;
double total=0;
q.push(data(S,dis[S],0));
while(!q.empty()){
data h=q.top();q.pop();
if(total>eps) return cnt;//返回第k短路
if(h.from==T) cnt++,total+=h.f;
for(int i=head1[h.from];i;i=e1[i].next){
q.push(data(e1[i].v,h.g+e1[i].w+dis[e1[i].v],h.g+e1[i].w));//最短路更新k短路
}
}
}
int main(){
int x,y;double z;
read(n);read(m);
scanf("%lf",&eps);
for(int i=1;i<=m;i++){
read(x);read(y);
scanf("%lf",&z);
add(x,y,z);
}
spfa(n);
int ans=a_star(1,n);
printf("%d\n",ans-1);//注意最后-1，要不然就超了
return 0;
}