题目：
Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.
For example, given the array [?2,1,?3,4,?1,2,1,?5,4],
the contiguous subarray [4,?1,2,1] has the largest sum = 6.
More practice:
If you have figured out the O(n) solution, try coding another solution using the divide and conquer approach, which is more subtle.
Anwser 1: Kadane算法
思路：把数组里元素不断往结果里添加，直到sum的值小于0，这时将sum重置为0，同时始终维护一个ans变量，表示子串的和最大值（会获得添加过程中的最大值）。
对于array[1...n]，如果array[i...j]就是满足和最大的子串，那么对于任何k(i<=k<=j)，我们有array[i...k]的和大于0。因为如果存在k使得array[i...k]的和小于0，那么我们就有array[k+1...j]的和大于array[i...j]，这与我们假设的array[i...j]就是array中和最大子串矛盾。
其次，我们可以将数组从左到右分割为若干子串，使得除了最后一个子串之外，其余子串的各元素之和小于0，且对于所有子串array[i...j]和任意k（i<=k<j），有array[i...k]的和大于0。此时我们要说明的是，满足条件的和最大子串，只能是上述某个子串的前缀，而不可能跨越多个子串。
Attention:
1.sum添加必须从A[0]开始，如果A[0]是负值，则舍弃。
2.判断sum 低于0，则重置0
sum = max(sum, 0);
3.顺序很重要，先比较得到一个较大值，再看是否需重置sum. 维护ans是数组内最大和。
ret = max(ret, sum); //只把大于0的添加进子序列。 sum = max(sum, 0);
复杂度：O(N)
AC Code:
class Solution {
public:
int maxSubArray(int A[], int n) {
//Idea is very simple. Basically, keep adding each integer to the sequence until the sum drops below 0. If sum is negative, then should reset the sequence.
int ret = A[0];
int sum = 0;
for(int i = 0; i < n; i++)
{
//必须从A[0]开始加，如果A[0]小于0，则后面判断时舍去A[0]
sum += A[i];
ret = max(ret, sum);
//只把大于0的添加进子序列。
sum = max(sum, 0);
}
return ret;
}
};
Anwser 2: 分治法
分治法：最大子串和的区间有以下三种情况（low，high分别为左右边界，mid为(low+high)/2）：
(1) 区间完全在 A[low,mid-1]
(2) 区间完全在 A[mid+1,high]
(3) 区间包含有 A[mid]
按照这三种情况一直递归下去即可。
Step:
1. 找到数组中间元素，最大子串可能包含或者不包含中间元素。
2. 分开计算
2.1 如果不包含中间元素，继续在A[low,mid-1] 和 A[mid+1,high]用相同算法查找最大和子串。
2.2 如果包含，则最大子串，将包含左串的最大后缀和右串的最大前缀
3.
返回三个结果的最大值。
Attention:
1.
注意如何计算最大左后缀和最大右前缀。
2.
注意递归求解左区间和右区间时的范围。
//计算左区间和右区间
int leftans = maxSubArray_helper(A, left, middle);
int rightans = maxSubArray_helper(A, middle+1, right);
3.
注意递归终止条件。
if(left == right) return A[left];
4. 包含全部元素比较好考虑，不会落下一些值。把middle加入左区间中。
复杂度：O(Nlog(n))
AC
Code:
class Solution {
public:
int maxSubArray(int A[], int n) {
if(n == 0) return 0;
maxSubArray_helper(A, 0, n-1);
}
int maxSubArray_helper(int A[], int left, int right)
{
if(left == right) return A[left];
int middle = left + (right - left)/2;
//计算左区间和右区间
int leftans = maxSubArray_helper(A, left, middle);
int rightans = maxSubArray_helper(A, middle+1, right);
//计算含中间元素的区间
int leftmax = A[middle];
int rightmax = A[middle+1];
int tmp = 0;
for(int i = middle; i >= left; i--)
{
tmp += A[i];
leftmax = max(leftmax, tmp);
}
tmp = 0;
for(int i = middle+1; i <= right; i++)
{
tmp += A[i];
rightmax = max(rightmax, tmp);
}
return max(max(leftans, rightans), leftmax + rightmax);
}
};