Problem : 探索数字迷塔
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Description
晶晶最近迷上了数字迷宫游戏，整天沉浸在一串串看似简单的数字中自得其乐。数字迷宫游戏的魅力体现在变化中隐含着不变的规律，归纳是探究数字迷宫的法宝之一。图10.1-1就是一个由线连接起来的数字小方格组成的数字迷塔。
这个迷塔共n层，它由n×(n+1)/2个小方格组成。每个小方格中都有一个数字，并且连着下一层的两个小方格。现从塔顶走到塔底，每一步只能走到相邻的方格中，则经过方格的数字之和最大值是多少？这个问题晶晶已经琢磨一天了，她感觉异常棘手。你能帮帮她吗？
Input
输入数据共n+1行，第1行是一个整数n(1≤n≤1000)，表示数字迷塔的高度，接下来用n行数字表示数字迷塔，其中第i行有i个正整数，且所有的正整数均不大于100。
Output
输出可能得到的最大和。
Sample Input
5
9
12 15
10 6 8
2 18 9 5
19 7 10 4 16
Sample Output
59
HINT
样例说明：9→12→10→18→10
方法策略
对于这个问题，首先我想到的是从特殊到一般的方法，即先考虑一个较少的输入范围，如输入高度为5，然后思考如何用实际方法解决这个问题，再得出一般性的结论。先来分析这个特殊的树，它是有向的图，每个节点（除叶子外）都有两个子节点，而且相邻两个节点还共有一个子节点。很容易把它想象一个楼梯的模型，那么父节点与子结点的位置关系就很清楚了，即子节点在父节点的正下方和右下角，所以遍历这棵树和建立树的结构就迎刃而解了。对于求最大消耗路径问题，考虑到父子节点间的关系，可以采用用动态规划的方法解决，即：
cost(总）= cost(父） + MAX（cost(子左），cost(子右））
找到了递推关系，应该很容易计算出结果了。
具体如何建立这棵树呢？首先，还是用老办法，定义一个结构来表示每个节点（含数据，左、右指针等成员）。然后考虑如何输入数据和初始化所有节点：首先定义一个方法，输入是树的高度，输出是根节点的地址（便于访问树）；利用树的高度信息及确定每层所含节点的数目，所以可以直接用动态数组来生成每层的节点，但是同时还要保留该数组的首地址，便于下面访问节点，所以需要创建一个二级指针来记录； 最后用两层循环来让父结点的指针指向子节点即可。
相应代码：
1 /*
2 * numberati.cpp
3 * Copyright 2015 Kevin <[email protected]_WINDOWS8>
4 *
5 * This program is intented to solve the Digit Magic Tower problem.
6 *
7 */
8
9 #include<iostream>
10 using namespace std;
11
12 /* Definiton of Node with the struct type*/
13 struct Node{
14 int data;
15 Node * left;
16 Node * right;
17 };
18
19 /* Function Declaration */
20 Node * buildTree();
21 int findMaxPath(Node * root);
22 int max(int, int);
23
24 /* Drive for */
25 int main(){
26 Node * root = buildTree();
27 cout << findMaxPath(root);
28 return 0;
29 }
30
31 /* Utility function to build a tree */
32 Node * buildTree(){
33 int height=1;
34 cin >> height;
35
36 // Make space to hold the value
37 Node ** temp=new Node *[height];
38 for (int i = 0; i < height; i++){
39 temp[i] = new Node[i + 1]; // for every column, use a pointer to access the elements
40 for (int j = 0; j <= i; j++){
41 cin >> temp[i][j].data;
42 temp[i][j].left = NULL;
43 temp[i][j].right = NULL; // Intilize the pointers
44 }
45 }
46
47 // To link the elements, make pointers point their children
48 for (int i = 0; i<height-1; i++){
49 for (int j = 0; j <= i; j++){
50 temp[i][j].left = &temp[i + 1][j];
51 temp[i][j].right = &temp[i + 1][j + 1];
52 }
53 }
54
55 return temp[0]; // return the root node‘s adress
56 }
57
58 /* Utility function to find the max path, and return the final cost */
59 int findMaxPath(Node * root){
60 if (root==NULL) // Intilize the pointer before using it.
61 return 0;
62
63 int Max = max(findMaxPath(root->left), findMaxPath(root->right));
64 return (root->data + Max);
65 }
66
67 /* Get the larger value from two inputs */
68 int max(int a, int b){
69 if (a<b)
70 return b;
71 else
72 return a;
73 }
编写代码中出现的问题：
由于之前很久没有用c++，就把c++中一些基本而重要的概念忘记了。例如，在创建一个变量的时候，一定要适当地将它初始化，否则很容易出现运行时错误。特别是指针，由于它直接访问内存，若没有很好的处理，很容易就早成程序意外地终止。在编写这个程序中，我就不幸遇到这个问题，由于没有初始化节点的左右指针，出现了无法读取内存的运行时错误，导致自己调试了很久都没明白错误的来源（ps,也可能自己水平还不够吧）。因为个人觉得这个教训比较重要，在此记录该错误，希望以后能引以为鉴。
用VS2013调试：
注释掉初始化子节点的左右指针：
测试代码：
程序能启动运行
输入数据后运行中断：
调试代码发现：
当访问到叶子节点的指针时出现了错误，data=???,left=???,right=???
最后，去掉注释后，在dos窗口下用g++编译能正常运行：
