POJ 1181 大整数是否为素数以及求大整数的质因数-数论-（Miller_rabin+Pollard_rho)

题意：求一个整数是否是素数，如果不是，则输出它最小的质因数。

分析：

判断一个大整数是否为素数用Miller_rabin算法，求一个大整数的所有质因数用Pollard_rho算法。这题就是直接套模板。

另外这里的gcd和pow_mod不能用一般的方式，T了。代码里我注释掉的就是T了的写法。

代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int t;
ll n,prim[1000];
ll ans;
int tot;
ll mul_mod(ll a,ll b,ll c)
{
	ll t=0;
	a%=c;
	b%=c;
	while(b){
		if(b&1){
			t=(t+a)%c;
		}
		a<<=1;
		a%=c;
		b>>=1;
	}
	return t;
}
//ll pow_mod(ll a,ll b,ll c)
//{
//	ll t=1;
//	while(b){
//		if(b&1) t=(t*a)%c;
//		b>>=1;
//		a=(a*a)%c;
//	}
//	return t;
//}
ll pow_mod(ll x,ll n,ll mod){
    if (n==1) return x%mod;
    int bit[90],k=0;
    while (n){
        bit[k++]=n&1;
        n>>=1;
    }
    ll ret=1;
    for (k=k-1;k>=0;k--){
        ret=mul_mod(ret,ret,mod);
        if (bit[k]==1) ret=mul_mod(ret,x,mod);
    }
    return ret;
}
bool check(ll a,ll n,ll x,ll t)
{
	ll ret=pow_mod(a,x,n);
	ll tmp=ret;
	for(int i=0;i<t;i++){
		ret=mul_mod(ret,ret,n);
		if(ret==1&&tmp!=1&&tmp!=n-1) return true;
		tmp=ret;
	}
	if(ret!=1) return true;
	return false;
}
bool Miller_rabin(ll n)
{
	ll x=n-1,t=0;
	while((x&1)==0){
		x>>=1;
		t++;
	}
	int ok=1;
	if(t>=1&&(x&1)){
		for(int i=0;i<20;i++){
			ll a=rand()%(n-1)+1;
			if(check(a,n,x,t)){
				ok=1;break;
			}
			ok=0;
		}
	}
	if(!ok||n==2) return false;
	return true;
}
//ll gcd(ll a,ll b)
//{
//	if(b==0) return a;
//	return gcd(b,a%b);
//}
ll gcd(ll a,ll b){
    if (a==0) return 1;
    if (a<0) return gcd(-a,b);
    while (b){
        ll t=a%b; a=b; b=t;
    }
    return a;
}
ll Pollard_rho(ll x,ll c)
{
	ll i=1,k=2;
	ll x0=rand()%x,y=x0;
	while(1){
		i++;
		x0=(mul_mod(x0,x0,x)+c)%x;
		ll d=gcd(y-x0,x);
		if(d>1&&d<x) return d;
		if(y==x0) return x;
		if(i==k){
			y=x0;
			k+=k;
		}
	}
}
void findfac(ll n)
{
	if(!Miller_rabin(n)){
		prim[tot++]=n;
		return;
	}
	ll p=n;
	while(p>=n) p=Pollard_rho(p,rand()%(n-1)+1);
	findfac(p);
	findfac(n/p);
}
int main()
{
	srand(time(NULL));
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%lld",&n);
		if(!Miller_rabin(n)){
			printf("Prime\n");
			continue;
		}
		tot=0;
		findfac(n);
		ans=prim[0];
		for(int i=1;i<tot;i++){
			ans=min(ans,prim[i]);
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
}

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