先来看题目:
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?
注意:给定 n 是一个正整数。
示例 1:
输入: 2
输出: 2
解释: 有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
示例 2:
输入: 3
输出: 3
解释: 有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶
作为一个菜鸡,看到题目直接懵逼,思路混乱。
解题大招:
首先,计算可执行的逻辑最后只可能是if else分支,或者是 for while循环 或者是递归。所以,解题的细节最终都会落到这上面,更多的还是循环或者递归,而循环或者递归就以为着有重复的逻辑存在,从这个想法切入。
在懵逼的时候,首先向到是否可以暴力,显然这一题目不可以;然后就是看基本的情况如何解:
当n=1时,只有1中走法
当n=2时,有两种走法
那当n=3时呢,一共3阶台阶,想走到第3阶台阶,要么从第2阶走一步上来,要么从1阶走2步上来,即:
f(3)=f(1)+f(2)
那么想走到第n阶台阶,要么从第n-1阶走一步上来,要么从n-2阶走2步上来,即n-1阶走的方法数加上n-2阶走的方法数:
f(n)=f(n-1)+f(n-2)
这个公式就非常熟悉了,斐波拉契数列公式那么题解就来了:
1 private static int ClimbStair(int n) 2 { 3 if (n <=2) 4 { 5 return n; 6 } 7 int res = 0, dp1 = 1, dp2 = 2; 8 for (int i = 3; i <= n; i++) 9 { 10 res = dp1 + dp2; 11 dp1 = dp2; 12 dp2 = res; 13 } 14 return res; 15 }
这一题是一个简单的动态规划问题,对动态规划的思想还不是很懂,这里呢也是做个记录,贴个动态规划思路分析:
本问题其实常规解法可以分成多个子问题,爬第n阶楼梯的方法数量,等于 2 部分之和
爬上 n-1n−1 阶楼梯的方法数量。因为再爬1阶就能到第n阶
爬上 n-2n−2 阶楼梯的方法数量,因为再爬2阶就能到第n阶
所以我们得到公式 dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]dp[n]=dp[n−1]+dp[n−2]
同时需要初始化 dp[0]=1dp[0]=1 和 dp[1]=1dp[1]=1
时间复杂度:O(n)O(n)
题目来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs
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思路记录:
作者:guanpengchn
链接:https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs/solution/hua-jie-suan-fa-70-pa-lou-ti-by-guanpengchn/
来源:力扣(LeetCode)
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