向量投影【转】

给定一个向量u和v，求u在v上的投影向量，如下图。

假设u在v上的投影向量是u’，且向量u和v的夹角为theta。一个向量有两个属性，大小和方向，我们先确定u’的大小（即长度，或者模），从u的末端做v的垂线，那么d就是u’的长度。而u’和v的方向是相同的，v的方向v/|v|也就是u’的方向。所以有

                          (1)

再求d的长度。

                      (2)

最后求cos(theta)

                   (3)

联合求解方程（1）（2）（3）得到

这就是最终的投影向量。

而这个向量的长度d是

============================

以下是旧的推导，也保留。

时间： 2024-08-08 01:28:23

向量投影【转】的相关文章

求向量投影

(复习一下) 向量a, n, b, c b为a在a上的投影 a与b夹角为z b = n*(b/n) cos z = b/a b = cosz*a b = n*(cosz*a/n) b =n*(cosz*a*n/n*n) b = n*(a.n/n*n) c = a - b a.b = a*b*cosZ z = arccos (a*b/a.b) 不会打数学符号的渣渣 求向量投影,布布扣,bubuko.com

反射向量 及 向量投影

求反射向量 在图形学中,计算光照模型时,经常需要求取反射向量,一般的shader函数库都提供计算反射向量的方法,下面介绍一下如何手动计算反射向量. 给定入射光线向量I和平面法向量N,求反射向量R,如下图.为了方便计算,这里假定I和N都是单位向量(模为1,编程时可先将I和N单位化) 方法一 设入射光线向量I和反射平面的法向量N之间的夹角为theta.连接I的始端和R的末端,则有 R = 2P - I              (1) 现在问题变成了如何求取P,设入射点0到P与N的交点的向量为S,那

向量投影

译自:http://www.lighthouse3d.com/tutorials/maths/vector-projection/   让我们来考虑两个向量v和u. 这一节的目的是:展示怎么计算向量u在向量v上的投影. 图中的puv是向量u在v上的投影. 向量v和puv是在同一方向,我们假设v是单位化向量,那么puv可以定义为: |puv|是向量puvd的长度,所以我们可以简单的用|puv|得到puv.向量puv和u的长度之间的关系可以由两者的余弦值确定. 我们知道,点积的定义是: 因此,向量p

点积，向量投影 公式

向量 A(x1,y1) ,向量A的长度为 Av 向量 B (x2,y2)   , 向量B的长度为 Bv 向量A,B的夹角为 R A,B的点积: 公式1:  A*B = x1*x2+y1*y2 A,B的点积2: 公式2 :   x1*x2+y1*y2 = Av*Bv*cos(R) A在B上的投影公式: Av*cos(R) A在B上的设影公式2: (x1*x2+y1*y2)/Bv 推: x1*x2+y1*y2 = Av*Bv*cos(R) (x1*x2+y1*y2)/Bv = Av*cos(R)

U3D向量投影

官方例图 测试: code: public Transform point1; public Transform point2; public Transform humanPoint; public Transform targetPoint; void Start() { } void Update() { targetPoint.position = point1.position + Vector3.Project(humanPoint.position - point1.positio

3D数学读书笔记——向量运算及在c++上的实现

本系列文章由birdlove1987编写,转载请注明出处. 文章链接: http://blog.csdn.net/zhurui_idea/article/details/24782661 开始之前:接上上篇说的,张宇老师说过线性代数研究的就是向量.其实严谨的说,数学中专门研究向量的分之称作线性代数,线性代数是一个非常有趣并且应用广泛的研究 领域,但它与3D数学关注的领域并不相同.3D数学主要关心向量和向量运算的几何意义. 零向量:任何集合,都存在 the additive identity el

向量运算

1.零向量 加性单位元:满足y+x=y n维向量集合的加性单位元就是n维零向量 运算法则:例如3d零向量表示为:[0,0,0] 几何解释:没有位移 2.负向量 运算法则: 每个分量都变负 数学表达: 几何解释: 向量变负,将得到一个和原来向量大小相等,方向相反的向量. 3.向量的大小(长度和模) 运算法则: n维向量大小计算公式为 几何解释: 2d中任意向量v能构造一个以v为斜边的直角三角形如下图所示 4.标量与向量乘法 运算法则: 几何解释: 效果是以因子|k|缩放向量的长度,例如想让向量长度

【转】SVN需要补充的向量知识

这篇转过来的博文,将SVN需要补充的数学基础知识娓娓道来,浅显易懂,强烈推荐! 2.从向量到距离计算 SVM = Support Vector Machine,我们在Support Vector Machine中, 看到这个单词-vector(向量).是的,SVM中的大量计算都是建立在向量基础上的,所以这篇做一个简短的知识回顾,会涉及到的内容包括: 向量是什么 它的模长 它的方向 如何加减向量 什么是点积 如何将一个向量映射到另一个向量上 超平面的方程是什么 如何计算间隔 2.1 什么是向量 如

【Unity3d游戏开发】Unity3D中的3D数学基础---向量

向量是2D.3D数学研究的标准工具,在3D游戏中向量是基础.因此掌握好向量的一些基本概念以及属性和常用运算方法就显得尤为重要.在本篇博客中,马三就来和大家一起回顾和学习一下Unity3D中那些常用的3D数学知识. 一.向量概念及基本定义 1.向量的数学定义 向量就是一个数字列表,对于程序员来说一个向量就是一个数组. 向量的维度就是向量包含的"数"的数目,向量可以有任意正数维,标量可以被认为是一维向量. 书写向量时,用方括号将一列数括起来,如[1,2,3] 水平书写的向量叫行向量 垂直书