hdu 1203

Description

Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。

Input

输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000)

后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。

输入的最后有两个0。

Output

每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。

Sample Input

10 3
4 0.1
4 0.2
5 0.3
0 0 

Sample Output

44.0%

Hint

 You should use printf("%%") to print a ‘%‘. 

题意：

给定n元钱的申请费，和n所学校，和在各个学校录取的概率，要你求出至少录取一所学校的最大概率。

思路：

典型的0-1背包问题，题目要求的是至少收到一份Offer的最大概率,因为至少一个录取到右很多情况，我们可以逆向思维先求出一个学校也录取不到的概率,然后用1-一个也录取不到的概率就是所求的答案状态转移方程:dp[j]=min(dp[j],1-(1-dp[j-[i]]*(1-p[i])).

代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
int const maxn=10000+5;
int a[maxn];//第i个学校申请的费用
double b[maxn];//第i个学校申请到的概率的
double dp[maxn];//概率
using namespace std;
int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)&&(m+n))
    {

        for(int i=0; i<m; i++)
            scanf("%d%lf",&a[i],&b[i]);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0; i<m; i++)
            for(int j=n; j>=a[i]; j--)
                dp[j]=max(dp[j],1-(1-dp[j-a[i]])*(1-b[i]));
        printf("%.1lf%%\n",dp[n]*100);

    }
    return 0;
}

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