1. 题目描述
给定几个三角形拼成一个百慕大三角形。
2. 基本思路
基本思路肯定是搜索，关键点是剪枝。
(1) 若存在长度为$l$的边，则一定可以拼成长度为$k \cdot l$的三角形，则可拼成长度为$k \cdot l$的百慕大三角形；
(2) 长度超过百慕大三角形的边长的三角形没有任何价值；
(3) 百慕大三角形中每个正三角形可以作为正多边形的顶点，倒三角形可以作为倒正三角形的顶点。
因此，可以将每个三角形映射到二维坐标，高度为$y$，倒三角形的$x$坐标为偶数，正三角形的$x$坐标为奇数。
对于每个有效的坐标，枚举可以使用的三角形。暴力深搜可解。
然后，观察可发现每个百慕大是由6个正三角形或3个平行四边形组成。因此，假设可以拼成三角形或平行四边形，那么一定可以拼成百慕大。
对于不同的形状，不需要重写dfs函数，只需要限定好边界即可。
3. 代码
1 /* 1362 */
2 #include <iostream>
3 #include <sstream>
4 #include <string>
5 #include <map>
6 #include <queue>
7 #include <set>
8 #include <stack>
9 #include <vector>
10 #include <deque>
11 #include <bitset>
12 #include <algorithm>
13 #include <cstdio>
14 #include <cmath>
15 #include <ctime>
16 #include <cstring>
17 #include <climits>
18 #include <cctype>
19 #include <cassert>
20 #include <functional>
21 #include <iterator>
22 #include <iomanip>
23 using namespace std;
24 //#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,1024000")
25
26 #define sti set<int>
27 #define stpii set<pair<int, int> >
28 #define mpii map<int,int>
29 #define vi vector<int>
30 #define pii pair<int,int>
31 #define vpii vector<pair<int,int> >
32 #define rep(i, a, n) for (int i=a;i<n;++i)
33 #define per(i, a, n) for (int i=n-1;i>=a;--i)
34 #define clr clear
35 #define pb push_back
36 #define mp make_pair
37 #define fir first
38 #define sec second
39 #define all(x) (x).begin(),(x).end()
40 #define SZ(x) ((int)(x).size())
41 #define lson l, mid, rt<<1
42 #define rson mid+1, r, rt<<1|1
43
44 const int maxn = 30;
45 const int maxm = 60;
46 int c[maxn], s[maxn];
47 int a[maxn], R[maxm];
48 bool visit[maxm][maxm];
49 int n, m, bound;
50 bool flag;
51
52 void init() {
53 rep(i, 1, maxn)
54 c[i] = c[i-1] + i*2-1;
55 rep(i, 1, maxn)
56 s[i] = 6 * c[i];
57 }
58
59 inline bool judge(int x, int y) {
60 return y<=0 || y>bound || x<=0 || x>R[y];
61 }
62
63 bool check(int x, int y, int n) {
64 if (x & 1) {
65 // straight triangle
66 int yy = y;
67 rep(i, 1, n+1) {
68 int xx = x, l = i*2-1;
69 rep(j, 0, l) {
70 if (judge(xx, yy) || visit[yy][xx]) return false;
71 ++xx;
72 }
73 ++yy;
74 }
75 } else {
76 // reverse triangle
77 int yy = y;
78 int c = 0;
79 per(i, 1, n+1) {
80 int xx = x + c * 2, l = i*2-1;
81 rep(j, 0, l) {
82 if (judge(xx, yy) || visit[yy][xx]) return false;
83 ++xx;
84 }
85 ++c;
86 ++yy;
87 }
88 }
89 return true;
90 }
91
92 void update(int x, int y, int n, bool delta) {
93 if (x & 1) {
94 // straight triangle
95 int yy = y;
96 rep(i, 1, n+1) {
97 int xx = x, l = i*2-1;
98 rep(j, 0, l) {
99 visit[yy][xx] = delta;
100 ++xx;
101 }
102 ++yy;
103 }
104 } else {
105 // reverse triangle
106 int yy = y;
107 int c = 0;
108 per(i, 1, n+1) {
109 int xx = x + c * 2, l = i*2-1;
110 rep(j, 0, l) {
111 visit[yy][xx] = delta;
112 ++xx;
113 }
114 ++c;
115 ++yy;
116 }
117 }
118 }
119
120 void dfs(int r, int dep) {
121 if (dep > bound) {
122 flag = true;
123 return ;
124 }
125
126 int rr = r + 1, depp = dep;
127 if (r == R[dep]) {
128 rr = 1;
129 ++depp;
130 }
131
132 if (visit[dep][r]) {
133 dfs(rr, depp);
134 } else {
135 rep(i, 0, m) {
136 int l = a[i];
137 if (check(r, dep, l)) {
138 update(r, dep, l, true);
139 dfs(rr, depp);
140 update(r, dep, l, false);
141 if (flag) return;
142 } else {
143 break;
144 }
145 }
146 }
147 }
148
149 bool judge1() {
150 flag = false;
151 bound = n;
152 memset(visit, false, sizeof(visit));
153 rep(i, 1, n+1)
154 R[i] = 2*i-1;
155 dfs(1, 1);
156 return flag;
157 }
158
159 bool judge2() {
160 flag = false;
161 bound = n;
162 memset(visit, false, sizeof(visit));
163 rep(i, 1, n+1)
164 R[i] = 2*i-1;
165 dfs(1, 1);
166 return flag;
167 }
168
169 bool judge3() {
170 flag = false;
171 bound = n*2;
172 memset(visit, false, sizeof(visit));
173 rep(i, 1, n+1) {
174 R[i] = n*2 + 2*i-1;
175 }
176 rep(i, n+1, n*2+1) {
177 rep(j, 1, 2*(i-n))
178 visit[i][j] = true;
179 R[i] = (n + n)*2;
180 }
181 dfs(1, 1);
182 return flag;
183 }
184
185 void solve() {
186 sort(a, a+m);
187 rep(i, 0, m) {
188 if (n%a[i] == 0) {
189 puts("YES");
190 return ;
191 }
192 }
193 if (a[0] > n) {
194 puts("NO");
195 return ;
196 }
197
198 { // filter unnecessary
199 int j = 1;
200
201 rep(i, 1, m) {
202 if (a[i] > n)
203 break;
204 bool flag = true;
205 rep(k, 0, j) {
206 if (a[i]%a[k] == 0) {
207 flag = false;
208 }
209 }
210 if (flag)
211 a[j++] = a[i];
212 }
213 m = j;
214 }
215
216 if (judge1()) {
217 puts("YES");
218 return ;
219 }
220
221 if (judge2()) {
222 puts("YES");
223 return ;
224 }
225
226 if (judge3()) {
227 puts("YES");
228 return ;
229 }
230
231 puts("NO");
232 }
233
234 int main() {
235 cin.tie(0);
236 ios::sync_with_stdio(false);
237 #ifndef ONLINE_JUDGE
238 freopen("data.in", "r", stdin);
239 freopen("data.out", "w", stdout);
240 #endif
241
242 int t;
243
244 scanf("%d", &t);
245 while (t--) {
246 scanf("%d%d", &n,&m);
247 rep(i, 0, m)
248 scanf("%d", a+i);
249 solve();
250 }
251
252 #ifndef ONLINE_JUDGE
253 printf("time = %ldms.\n", clock());
254 #endif
255
256 return 0;
257 }
时间： 2024-10-09 13:17:12