简介
离散傅立叶、离散余弦和离散小波变换是图像、音频信号常用基础操作，时域信号转换到不同变换域以后，会导致不同程度的能量集中，信息隐藏利用这个原理在变换域选择适当位置系数进行修改，嵌入信息，并确保图像、音频信号经处理后感官质量无明显变化。
一维离散傅立叶变换对定义
一维离散傅里叶变换：
一维离散傅里叶逆变换：
一维离散余弦变换对定义
一维离散余弦正变换：
一维离散余弦反变换：
一维连续小波变换对定义
一维连续小波变换，其总h(t)是小波母函数：
一维连续小波逆变换：
二维离散傅立叶变换对定义
二维离散傅里叶变换：
二维离散傅里叶逆变换：
二维离散余弦变换对定义
二维离散余弦正变换：
二维离散余弦反变换：
【实验步骤】
1. 用离散傅里叶变换分析合成音频和图像
（1）分析合成音频文件
第一步：读取音频文件数据。
uigetfile 是文件对话框函数，提供图形界面供用户选择所需文件，返回目标的目录名和文件名。
函数原型：y= wavread (FILE)
功能：读取微软音频格式（wav）文件内容
输入参数：file 表示音频文件名，字符串
返回参数：y 表示音频样点，浮点型
第二步：一维离散傅立叶变换
fft 函数对输入参数进行一维离散傅立叶变换并返回其系数，对应频率从 0 到 fs（采样频率），使用 fftshift 将零频对应系数移至中央。为了更好地观察频谱，可计算离散样点对应的频率值。
第三步：一维离散傅立叶逆变换
ifft 函数对输入参数进行一维离散傅立叶逆变换并返回其系数。
第四步：观察结果
figure(n)表示创建第 n 个图形窗。
subplot 是子绘图函数，第一、二个参数指明子图像布局方式，例如，若参数为 2，3 则表示画面共分为 2 行，每行有 3 个子图像。第三个参数表明子图像序号，排序顺序为从左至右，从上至下。
plot 是绘图函数，默认使用方式为 plot(y)，参数 y 是要绘制的数据；如果需要指明图像横轴显示序列，则命令行为 plot(x, y)，默认方式等同于 plot ([0..len-1], y)，len为序列y的长度。
（2）分析合成图像文件
第一步：读取图像文件数据
函数原型：A = imread(filename,fmt)
功能：读取 fmt 指定格式的图像文件内容
输入参数：filename 表示图像文件名，字符串。Fmt 表示图像文件格式名，字符串，函数支持的图像格式包括：JPEG，TIFF，GIF，BMP 等等，当参数中不包括文件格式名时，函数尝试推断出文件格式。
返回参数：A 表示图像数据内容，整型。
rgb2gray函数将 RGB 图像转换为灰度图。
第二步：二维离散傅立叶变换
fft2 函数对输入参数进行二维离散傅立叶变换并返回其系数，使用 fftshift 将零频对应系数移至中央。
第三步：二维离散傅立叶逆变换
ifft2 函数对输入参数进行二维离散傅立叶逆变换并返回其系数。
第四步：观察结果
imshow 是二维数据绘图函数，mesh 通过三维平面显示数据。
2. 用离散余弦变换分析合成音频和图像
（1）分析合成音频文件
第一步：读取音频文件数据。
第二步：一维离散余弦变换
dct函数对输入参数进行一维离散余弦变换并返回其系数，对应频率从0到 fs（采样频率）。
第三步：一维离散余弦逆变换
idct函数对输入参数进行一维离散余弦逆变换并返回其系数。离散余弦变换常用于图像压缩，可以尝试只使用部分系数重构语言，通过观察可发现，原始音频和合成后音频两者差别不大。
第四步：观察结果
（2）分析合成图像文件
第一步：读取图像文件数据
第二步：二维离散余弦变换
dct函数对输入参数进行二维离散余弦变换并返回其系数。
第三步：二维离散余弦逆变换
idct2 函数对输入参数进行二维离散余弦逆变换并返回其系数。可以尝试使用部分系数重构图像，例如使用系数矩阵中4/5的数据，其它部分置零。为了保证图像能正确显示，使用uint8 对重构图像原始数据进行了数据类型转换，确保其取值范围在 0 到 255 之间。
第四步：观察结果
请输入命令显示四个子图，分别是原始图像、使用全部系数恢复的图像，使用部分系数恢复的图像和用三维立体图方式显示系数。
3. 用离散小波变换分析合成音频和图像
（1）分析合成音频文件
第一步：读取音频文件数据。
第二步：一维离散小波变换
wavedec函数对输入参数进行一维离散小波变换并返回其系数C 和各级系数长度L。第二个参数指明小波变换的级数，第三个参数指明小波变换使用的小波基名称。
第三步：一维离散小波逆变换
waverec 函数对输入参数进行一维离散小波逆变换并返回其系数。appcoef 返回小波系数近似分量，第一个参数 C、第二个参数 L 是 wavedec 的返回参数，为各级小波系数和其长度，第三个参数指明小波基名称，第四个参数指明级数。detcoef返回小波系数细节分量，第一个参数 C、第二个参数 L 是 wavedec 的返回参数，为各级小波系数和其长度，第三个参数指明级数。
第四步：观察结果
（2）分析合成图像文件
第一步：读取图像文件数据
第二步：二维离散小波变换
dwt2函数对输入参数进行二维一级离散小波变换并返回近似分量，水平细节分量，垂直细节分量和对角线细节分量。如果要对图像进行多级小波分解，使用wavedec2函数。
第三步：二维离散小波逆变换
idwt2 函数对输入参数进行二维离散小波逆变换并返回其系数。可以尝试仅使用近似分量、水平细节分量、垂直细节分量或对角线细节分量重构图像。
第四步：观察结果
输入命令显示六个子图，分别是原始图像、使用全部系数恢复的图像、小波系数近似分量、水平细节分量、垂直细节分量和对角线细节分量。