>信息
\( i(x)=-log(p(x)) \)
事件x不确定性的度量，不确定性越大，信息量越大
>熵
\( H(X) = \sum_x{-p(x)log(p(x))} \)
随机变量X不确定的度量，信息的期望，不确定性越大，熵越大
>条件熵
\( H(X|Y) \sum_{x,y}{-p(x,y)logp(x|y)}\)
>联合熵
\( H(X,Y) \sum_{x,y}{-p(x,y)logp(x,y)}\)
>互信息
描述事件x发生后，对事件y不确定性的消除
i(y,x) = i(y)-i(y|x) = log(p(y|x))/log(p(y)) = log(后验概率)/log(先验概率)
对称性:i(y,x)=i(x,y)
>平均互信息
\( I(X;Y)= \sum_{x,y}{p(x,y)i(x,y)}= \sum_{x,y}{p(x,y)log\frac{p(y|x)}{p(y)}}= \sum_{x,y}{p(x,y)log\frac{p(x,y)}{p(x)p(y)}} \)
= H(X)-H(X|Y) ----信息增益
= H(Y)-H(Y|X)
=H(X)+H(Y)-H(X,Y)
=H(X,Y)-H(X|Y)-H(Y|X)
>交叉熵
衡量两个分布的差异性
\(H(T|Y)=-\sum_{p_t(z)logp_y(z)}\)
>相对熵(KL散度)
衡量两个分布的差异性
\( KL(f(x)||g(x)) = \sum_x{f(x)log\frac{f(x)}{g(x)}} \)
总结：
时间： 2024-11-29 03:09:37