随机变量—分布律

概率论与数理统计复习            第一章  概率论的基本概念 一.基本概念 随机试验E:(1)可以在相同的条件下重复地进行;(2)每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现. 样本空间S: E的所有可能结果组成的集合.  样本点(基本事件):E的每个结果. 随机事件(事件):样本空间S的子集. 必然事件(S):每次试验中一定发生的事件. 不可能事件(F):每次试验中一定不会发生的事件. 二. 事件间的关系和运算 1.AB

概率统计 - 08 随机变量及其概率分布 一.离散型随机变量及其分布律1.随机变量2.离散型随机变量3.两点分布4.二项分布5.泊松分布 二.连续型随机变量及其概率密度1.连续型随机变量2.均匀分布3.指数分布 三.分布函数与函数的分布1.分布函数2.函数的分布 四.正态分布1.正态分布的定义与性质2.正态分布的概率计算 概率统计 - 08 随机变量及其概率分布,码迷,mamicode.com 概率统计 - 08 随机变量及其概率分布,码迷,mamicode.com

Part1. 随机事件 1-1.随机试验 随机试验:可以在相同条件下重复进行,每次试验的结果不止一个,事先知道所有可能的结果但不确定是哪一个的试验. 举例:重复的抛出一枚均匀的硬币就是一个随机试验,事先知道它的结果,但是不知道究竟是正面还是反面. 1-2.随机事件 定义1:随机试验可能的结果,称为样本空间,它的子集就叫做随机事件. 定义2:在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件. 举例:抛出硬币后可能正面落地,可能反面落地,那么"抛出硬币后正面落地"就是一个随机事件,它可

注:对随机变量及其取值规律的研究是概率论的核心内容.在上一个小结中,总结了随机变量的概念以及随机变量与事件的联系.这个小结会更加深入的讨论随机变量. 随机变量与事件 随机变量的本质是一种函数(映射关系),在古典概率模型中,“事件和事件的概率”是核心概念:但是在现代概率论中,“随机变量及其取值规律”是核心概念. 随机变量与事件的联系与区别 小结1中对这两个概念的联系进行了非常详细的描述.随机变量实际上只是事件的另一种表达方式,这种表达方式更加形式化和符号化,也更加便于理解以及进行逻辑运算.不同的事

超几何分布: 超几何分布基于这样一个模型,一个坛子中有N个球,其中m个白球,N-m个黑球,从中随机取n(不放回),令X表示取出来的白球数,那么: 我们称随机变量X满足参数为(n,m,M)的超几何分布. 考察其期望的求法: 几何分布: 在独立重复实验当中,每一次实验成功的概率是p,我们关注使得实验成功一次所需要重复的实验次数n及其对应的概率,很容易看到,我们有如下的分布列: 验证其作为分布列的性质: 几何分布的期望: 根据期望的定义,并在这里设q = 1-p 二项分布: 基于最基础的一个离散型随机

超几何分布: 超几何分布基于这样一个模型,一个坛子中有N个球,其中m个白球,N-m个黑球,从中随机取n(不放回),令X表示取出来的白球数,那么: 我们称随机变量X满足参数为(n,m,M)的超几何分布. 考察其期望的求法:

引言 我感觉学习机器学习算法还是要从数学角度入门才是唯一正道,机器学习领域大牛Michael I. Jordan给出的机器学习定义是,"A field that bridge computation and statistics,with ties to information theory, signal processing, algorithm, control theory and optimization theory".所以对于机器学习的门徒来说,我认为将计算机和统计理论有

基于对概率问题的工具化表征如随机变量.分布列等概念,我们可以开始讨论各种各样的分布列了.(这一章节在书中叫做“随机变量”,但是为了和第五章“连续随机变量”区分开,这里标题写成“离散型随机变量”) 从二项分布结合级数推导而来的泊松分布: 对于二项分布我们很熟悉,在生活当中我们也很常用,但是其计算公式不免显得有点繁琐,我们现进行如下的简化推导: 设某个二项分布的参数是(n,p),设置参数λ=np.随机变量为X. 同时结合几种极限求法,我们能够看到,当n趋近于无穷的时候,有: 因此我们得到: 这便是泊

在讨论连续型随机变量函数的分布时,我们从一般的情况中(讨论正态分布的文章中提及),能够得到简化版模型. 回忆利用分布函数和概率密度的关系求解随机变量函数分布的过程,有Y=g(x),如果g(x)是严格单调的,那么在我们就能够利用反函数直接得到X的范围(如果不是单调的,需要考虑的事情就要多一点),由此将Y的分布函数和X的分布函数建立了联系,定理的具体形式如下: