2401: 陶陶的难题I
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Description
最近陶陶在研究数论，某天他偶然遇到一道题：对于给定的正整数???，求出
下面这样一个式子的值：
其中LCM(a???, b???)表示正整数???和???最小公倍数，即能同时被a???和b???整除的最小正
整数。
作为神犇的陶陶，当然轻松秒杀了这道题。不过他希望你写一个程序，用来
检验他算的答案是否正确。
Input
第一行包含一个正整数???T，表示有T???组测试数据。接下来???T<=10^5
行，每行给出一个正整数N,N<=10^6。
Output
包含T???行，依次给出对应的答案。
Sample Input
7
1
10
100
1000
10000
100000
1000000
Sample Output
1
2127
18446224
183011304660
1827127167830060
18269345553999897648
182690854273058293758232
最开始试图通过一种很逗逼的做法弄这道题，其实也A的程序复杂度完全相同，都是一个调和计数的O(nlogn)，但是由于我最开始的方法for语句内高精度加要多算那么一两次，所以就稳稳地被卡常数了，而且这个常数致使我删掉了300+的高精度模板，改用一个pair表示int128。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<string>
using namespace std;
#define MAXN 1000001
typedef long long qword;
int prime[MAXN+10],topp=-1;
bool pflag[MAXN+10];
int phi[MAXN+10];
qword maxval=100000000000000000LL;
struct mypair
{
qword first,second;
mypair(qword x,qword y):first(x),second(y){};
mypair(){};
inline void operator += (mypair& pp)
{
first+=pp.first;
second+=pp.second;
if (second>=maxval)
{
first++;
second-=maxval;
}
}
inline void operator -=(mypair& pp)
{
first-=pp.first;
second-=pp.second;
if (second<0)
{
second+=maxval;
first--;
}
}
};
mypair res[MAXN+10];
void init()
{
register int i,j;
phi[1]=1;
for (i=2;i<MAXN;i++)
{
if (!pflag[i])
{
prime[++topp]=i;
phi[i]=i-1;
}
for (j=0;j<=topp && i*prime[j]<MAXN;j++)
{
pflag[i*prime[j]]=true;
if (i%prime[j]==0)
{
phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
break;
}
phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
}
}
register mypair g,gt,g0;
g.first=g.second=0;;
for (i=1;i<MAXN;i++)res[i].first=0,res[i].second=0;
for (i=1;i<MAXN;i++)
{
g.first+=(qword)i*i*phi[i]/maxval;
g.second+=(qword)i*i*phi[i]%maxval;
if (g.second>=maxval)
{
g.first+=g.second/maxval;
g.second%=maxval;
}
gt.first=gt.second=0;g0=g;
for (j=1;i*j<MAXN;j++)
{
gt+=g0;
res[i*j]+=gt;
if (i*j+j<MAXN)
{
res[(i+1)*j]-=gt;
}
}
}
//for (i=1;i<MAXN;i++)res[i].first-=100000;
for (i=2;i<MAXN;i++)
res[i]+=res[i-1];
}
int main()
{
//freopen("input.txt","r",stdin);
//freopen("b.txt","w",stdout);
init();
qword i,j,k,x,y,z,n,m;
qword nn;
scanf("%lld",&nn);
qword ans=0;
while (nn--)
{
scanf("%lld",&n);
if (res[n].first)
printf("%lld%017lld\n",res[n].first,res[n].second);
else
printf("%lld\n",res[n].second);
}
}
TLE
换了一种方法，联想lcmsum的做法，通过与n互质数的和为n*phi[n]/2这个公式可以很轻松推出正解，但是还是非常慢，至少还是可以A掉吧。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<string>
using namespace std;
#define MAXN 1000001
typedef unsigned long long qword;
int prime[MAXN+10],topp=-1;
bool pflag[MAXN+10];
int phi[MAXN+10];
qword maxval=100000000000000000LLU;
struct mypair
{
qword first,second;
mypair(qword x,qword y):first(x),second(y){};
mypair(){};
inline void operator += (mypair& pp)
{
first+=pp.first;
second+=pp.second;
if (second>=maxval)
{
first++;
second-=maxval;
}
}
inline void operator -=(mypair& pp)
{
first-=pp.first;
second-=pp.second;
if (second<0)
{
second+=maxval;
first--;
}
}
};
mypair res[MAXN+10];
void init()
{
register int i,j;
phi[1]=1;
for (i=2;i<MAXN;i++)
{
if (!pflag[i])
{
prime[++topp]=i;
phi[i]=i-1;
}
for (j=0;j<=topp && i*prime[j]<MAXN;j++)
{
pflag[i*prime[j]]=true;
if (i%prime[j]==0)
{
phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
break;
}
phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
}
}
for (i=1;i<MAXN;i++)
{
register qword x=(qword)phi[i]*i/2;
if (i==1)x=1;
for (j=i;j<MAXN;j+=i)
{
res[j].second+=x*j;
if (res[j].second>=maxval)
{
res[j].first+=res[j].second/maxval;
res[j].second%=maxval;
}
}
}
for (i=1;i<MAXN;i++)
{
res[i].first*=2,res[i].second*=2;
res[i].second-=i;
if (res[i].second>=maxval)
{
res[i].second-=maxval;
res[i].first++;
}
if (res[i].second<0)
{
res[i].second+=maxval;
res[i].first--;
}
res[i]+=res[i-1];
}
return ;
/*
register mypair g,gt,g0;
g.first=g.second=0;;
for (i=1;i<MAXN;i++)res[i].first=0,res[i].second=0;
for (i=1;i<MAXN;i++)
{
g.second+=(qword)i*i*phi[i];
if (g.second>=maxval)
{
g.first+=g.second/maxval;
g.second%=maxval;
}
gt.first=gt.second=0;g0=g;
for (j=1;i*j<MAXN;j++)
{
gt+=g0;
res[i*j]+=gt;
if (i*j+j<MAXN)
{
res[(i+1)*j]-=gt;
}
}
}
for (i=2;i<MAXN;i++)
res[i]+=res[i-1];*/
}
int main()
{
//freopen("input.txt","r",stdin);
//freopen("b.txt","w",stdout);
init();
qword i,j,k,x,y,z,n,m;
qword nn;
scanf("%lld",&nn);
qword ans=0;
while (nn--)
{
scanf("%lld",&n);
if (res[n].first)
printf("%llu%017llu\n",res[n].first,res[n].second);
else
printf("%llu\n",res[n].second);
}
}
时间： 2024-10-27 13:01:43