[Lucas定理推广] hdu 4349 and poj 3219

hdu 4349 Xiao Ming‘s Hope

题意：

给n，求c（n,0），c（n,1）....c（n,n）中奇数的个数

思路：

因为只有奇偶区别，想到二进制

运用Lucas定理，将n，m(0~n) 化为二进制数

a,b为n,m的二进制数

根据定理 C（n,m）=C(a[n],b[n])*C(a[n-1],b[n-1])*...*C(a[0],b[0])

然后因为C（0,1）=0、C（0,0）=1、C（1,0）=1、C（1,1）=1

为了保证C（n,m）=1

那么当n的二进制位上是0的时候，m的相应位置就必须是0

如果n的二进制位上是1的话，m是0或1都无所谓，就有两种取法

所以最后的答案就是2^cnt，cnt为n的二进制位上1的个数。

代码：

#include"cstdlib"
#include"cstdio"
#include"cstring"
#include"cmath"
#include"stack"
#include"algorithm"
#include"iostream"
#define ll __int64
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        int cnt=0;
        while(n)
        {
            if(n%2==1) cnt++;
            n/=2;
        }
        printf("%d\n",1<<cnt);
    }
    return 0;
}

poj 3219 Binomial Coefficients

题意：

给n、m，问C（n,m）的奇偶性

思路：

上面的Lucas定理结论，

n和m全都转为二进制数

n的二进制位上为0的位置，如果对应m的位置上不是0，则结果为0

否则为1

那么其实就是对m来说，m上面是1的地方 对应过去是0 就是0

那么就是 （n&m）!=m 就为0 否则为1

代码：

#include"cstdlib"
#include"cstdio"
#include"cstring"
#include"cmath"
#include"stack"
#include"algorithm"
#include"iostream"
#define ll __int64
using namespace std;
int main()
{
    int n,m;
    while(cin>>n>>m)
    {
        if((n&m)!=m) puts("0");
        else puts("1");
    }
    return 0;
}